Page 712 - Quimica - Undécima Edición

682 CAPÍTULO 15 Ácidos y bases

Al reordenar, obtenemos

2
24
x 5 (0.50)(7.1 3 10 ) 5 3.55 3 10 24
x 5 23.55 3 10 24 5 0.019 M
Así obtenemos el valor de x sin necesidad de utilizar la ecuación cuadrática. En el equi-
librio tenemos:

[ H ] F 5 (0.50 2 0.019) M 5 0.48 M
1
[H ] 5 0.019 M
2
[F ] 5 0.019 M
y el pH de la disolución es
pH 5 2log (0.019) 5 1.72

¿Qué tan buena es esta aproximación? Debido a que los valores de K a de los ácidos
débiles se conocen con una exactitud de sólo 65%, es razonable que x sea menor al 5%
de 0.50, el número al cual se le resta. En otras palabras, la aproximación es válida si la
expresión siguiente es igual o menor al 5%:

0.019 M
3 100% 5 3.8%
0.50 M

Por lo tanto, la aproximación que hicimos es aceptable.
Ahora considere una situación diferente. Si la concentración inicial de HF es de 0.050
23
M y utilizamos el procedimiento anterior, obtenemos un valor para x de 6.0 3 10 M.
Sin embargo, la siguiente comprobación demuestra que esta respuesta no es una aproxi-
mación válida porque es mayor al 5% de 0.050 M:

23
6.0 3 10 M
3 100% 5 12%
0.050 M
En este caso, podemos obtener un valor aproximado de x resolviendo la ecuación cuadrá-
tica.

La ecuación cuadrática
Empezamos por escribir la expresión de la ionización en términos de la incógnita x:

x 2 24
5 7.1 3 10
0.050 2 x
2
24
x 1 7.1 3 10 x 2 3.6 3 10 25 5 0
2
Esta expresión es una ecuación de segundo grado del tipo ax 1 bx 1 c 5 0. Al utilizar
la fórmula de las ecuaciones cuadráticas, escribimos
2
2b 6 2b 2 4ac
x 5
2a
) 2 4(1)(23.6 3 10
27.1 3 10 24 6 2(7.1 3 10 24 2 25 )
5
2112
27.1 3 10 24 6 0.012
5
2
5 5.6 3 10 23 M o 26.4 3 10 23 M