Page 58 - Quimica - Undécima Edición

28 CAPÍTULO 1 Química: el estudio del cambio

Ejemplo 1.9

La mina de un lápiz moderno se compone principalmente de grafi to, una forma del carbono.
Estime la masa del núcleo de grafi to de un lápiz estándar núm. 2 antes de afi larlo.
Estrategia Suponga que la mina del lápiz se puede considerar aproximadamente como un
cilindro. Un lápiz típico sin afi lar tiene una longitud aproximada de 18 cm (restando la
longitud de la goma), y la mina tiene un diámetro aproximado de 2 mm. El volumen del
2
cilindro V está dado por V = pr l, donde r es el radio y l es la longitud. Suponiendo que la
mina es de grafi to puro, usted puede calcular la masa de la mina a partir del volumen,
usando la densidad del grafi to dada en la tabla 1.4.
Solución Al convertir el diámetro de la mina a unidades de cm, se obtiene

1 cm
2 mm 3 5 0.2 cm
10 mm
que, con la longitud de la mina, da

0.2 cm 2
V 5 p a b 3 18 cm
2
5 0.57 cm 3
Al reacomodar la ecuación (1.1) se obtiene

m 5 d 3 V
g
3 0.57 cm 3
5 2.2 3
cm
5 1 g
Verifi cación Al redondear los valores que se usaron para calcular el volumen de la mina,
3
2
se obtiene 3 3 (0.1 cm) 3 20 cm 5 0.6 cm . Al multiplicar el volumen por
3
aproximadamente 2 g/cm , se obtiene alrededor de 1 g, lo cual concuerda con el valor
Problemas similares: 1.105, 1.106, calculado.
1.114.
Ejercicio de práctica Estime la masa de aire en una pelota de ping-pong.

Considerando el ejemplo 1.9, aun cuando las dimensiones de la mina del lápiz se
midieran con mayor precisión, la exactitud de la respuesta fi nal estaría limitada por las
suposiciones hechas al modelar este problema. La mina del lápiz realmente es una mezcla
de grafi to y arcilla, y las cantidades relativas de los dos materiales determinan la suavi-
3
dad de la mina, de modo que la densidad del material quizá sea diferente de 2.2 g/cm .
Usted probablemente podría encontrar un mejor valor para la densidad de la mezcla
utilizada para hacer los lápices núm. 2, pero en este caso no se justifi ca el esfuerzo.

Ecuaciones clave

m
d 5 (1.1) Ecuación de densidad
V
5°C
?°C 5 1°F 2 32°F2 3 (1.2) Conversión de °F a °C
9°F
9°F
?°F 5 3 1°C2 1 32°F (1.3) Conversión de °C a °F
5°C
1 K
? K 5 1°C 1 273.15°C2 (1.4) Conversión de °C a K
1°C