Page 517 - Quimica - Undécima Edición

11.5 Difracción de rayos X de estructuras cristalinas 487

Rayos incidentes Rayos reflejados Figura 11.24 Refl exión de rayos
X a partir de dos capas de
átomos. La onda inferior viaja una
distancia de 2d sen u más larga
que la onda superior. Para que las
dos ondas estén en fase
nuevamente después de la refl exión
A es necesario que 2d sen u 5 nl,
θ θ donde l es la longitud de onda de
los rayos X y n 5 1, 2, 3 . . . Las
θθ manchas intensas bien defi nidas
que se muestran en la fi gura 11.23
d
se pueden observar sólo si el
B D
cristal es lo sufi cientemente grande
d sen θ C d sen θ para estar compuesto de cientos
de capas paralelas.

4
5
William H. Bragg y sir William L. Bragg. Las ondas reforzadas producen una mancha Las ondas reforzadas son ondas que
oscura en una película fotográfi ca para cada valor de u que satisfaga la ecuación de Bragg. interactúan en forma constructiva (vea
la fi gura 10.22).
El ejemplo 11.4 se basa en el uso de la ecuación (11.1).

Ejemplo 11.4

Un haz de rayos X de longitud de onda de 0.154 nm incide en un cristal de aluminio; los
rayos se refl ejan con un ángulo de 19.3°. Suponiendo que n 5 1, calcule la distancia que
hay entre los planos de los átomos de aluminio (en pm), que es la responsable de este ángu-
lo de refl exión. El factor de conversión es 1 nm 5 1 000 pm.
Estrategia Este problema es una aplicación de la ecuación (11.1).
Solución Al transformar la longitud de onda en picómetros y sustituir el ángulo de
refl exión (19.3°), podemos escribir:

nl l
d 5 5
2 sen u 2 sen u
1 000 pm
0.154 nm 3
1 nm
5
2 sen 19.3°
5 233 pm
Problemas similares: 11.47, 11.48.
Ejercicio de práctica Un cristal difracta los rayos X de longitud igual a 0.154 nm con un
ángulo de 14.17°. Suponiendo que n 5 1, calcule la distancia (en pm) entre las capas del
cristal.

La técnica de difracción de rayos X es el método más exacto para determinar las
distancias y los ángulos de enlace de las moléculas en estado sólido. Dado que los rayos
X son dispersados por los electrones, los químicos pueden construir un mapa de contorno
de densidad electrónica a partir de los patrones de difracción empleando un procedimien-
to matemático complejo. Fundamentalmente, un mapa de contorno de densidad electró-

4
William Henry Bragg (1862-1942). Físico inglés. El trabajo de Bragg se basó principalmente en la cristalogra-
fía de rayos X. Compartió el Premio Nobel de Física con su hijo sir William Bragg en 1915.
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Sir William Lawrence Bragg (1890-1972). Físico inglés. Formuló la ecuación fundamental de la difracción de
los rayos X y compartió el Premio Nobel de Física con su padre en 1915.