Page 515 - Quimica - Undécima Edición

11.4 Estructura cristalina 485

Solución
Paso 1: Conocemos la densidad, así que para determinar el volumen, debemos encontrar la
masa de la celda unitaria. Cada celda unitaria tiene ocho vértices y seis caras. De
acuerdo con la fi gura 11.19, el número total de átomos en cada una de estas celdas
es de
1 1
a8 3 b 1 a6 3 b 5 4
8 2
La masa de una celda unitaria en gramos es

4 átomos 1 mol 197.0 g Au
m 5 3 3
23
1 celda unitaria 6.022 3 10 átomos 1 mol Au
5 1.31 3 10 221 g/celda unitaria
A partir de la defi nición de densidad (d 5 m/V), calculamos el volumen de la celda Recuerde que la densidad es una pro-
unitaria como sigue piedad intensiva , de manera que es la
misma para una celda unitaria y para 1
3
cm de sustancia.
m 1.31 3 10 221 g
V 5 5 5 6.79 3 10 223 cm 3
d 19.3 g/cm 3
Paso 2: Como el volumen es la longitud elevada al cubo, tomamos la raíz cúbica del volu-
men de la celda unitaria para obtener la longitud de la arista (a) de la celda

3
a 5 2V
3
5 26.79 3 10 223 cm 3
28
5 4.08 3 10 cm
Paso 3: En la fi gura 11.22 podemos ver que el radio (r) de una esfera de Au está relaciona-
do con la longitud de la arista mediante la expresión
a 5 28 r
Por lo tanto,
28
a 4.08 3 10 cm
r 5 5
28 28
28
5 1.44 3 10 cm
1 3 10 22 m 1 pm
28
5 1.44 3 10 cm 3 3
1 cm 1 3 10 212 m
5 144 pm
Problema similar: 11.39.
Ejercicio de práctica Cuando la plata cristaliza, forma celdas cúbicas centradas en las caras.
La longitud de la arista de la celda unitaria es de 408.7 pm. Calcule la densidad de la plata.

Revisión de conceptos
Lo que se muestra es la celda unitaria de óxido de zinc. ¿Cuál es la fórmula del
compuesto?

O 2

Zn 2