Page 514 - Quimica - Undécima Edición

484 CAPÍTULO 11 Fuerzas intermoleculares y líquidos y sólidos

c b
b

a a a
r r r
scc bcc fcc
2
2
a = 2r b = a + a 2 b = 4r
2
2
2
2
c = a + b 2 b = a + a 2
2
= 3a 2 16r = 2a 2
c = √3a = 4r a = √8r
a = 4r
√3
Figura 11.22 Relación entre la longitud de la arista (a) y el radio (r) de los átomos en una celda cúbica simple, una celda cúbica
centrada en el cuerpo y una celda cúbica centrada en las caras.
Muchos metales y gases nobles, que son monoatómicos, forman cristales con estruc-
turas hcp o ccp. Por ejemplo, los átomos de magnesio, titanio y zinc cristalizan como una
estructura hcp, en tanto que el aluminio, el níquel y la plata cristalizan en la distribución
ccp. Todos los gases nobles sólidos tienen la estructura ccp, a excepción del helio, que
cristaliza en la estructura hcp. Es natural preguntarse por qué un conjunto de sustancias
relacionadas, como los metales de transición o los gases nobles, forman estructuras cris-
talinas distintas. La respuesta se encuentra en la estabilidad relativa de una estructura
cristalina particular, la cual está determinada por las fuerzas intermoleculares. Así, el
magnesio metálico tiene la estructura hcp porque esta distribución de átomos de Mg le da
mayor estabilidad al sólido.
La fi gura 11.22 sintetiza la relación existente entre el radio atómico r y la longitud
de la arista a de una celda cúbica simple, una celda cúbica centrada en el cuerpo y una
celda cúbica centrada en las caras. Esta relación sirve para determinar el radio atómico de
una esfera si se conoce la densidad del cristal, como se verá en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 11.3

El oro (Au) cristaliza en una estructura cúbica compacta (un cubo centrado en las caras) y
3
tiene una densidad de 19.3 g/cm . Calcule el radio atómico del oro en picómetros.
Estrategia Deseamos calcular el radio atómico del oro. Para una celda unitaria cúbica
centrada en las caras, la relación entre el radio (r) y la longitud de la arista (a), de acuerdo
con la fi gura 11.22, es a 5 18r . Por lo tanto, para determinar el valor de r de un átomo de
3
3
Au, necesitamos encontrar a. El volumen de un cubo es V 5 a o a 5 1V. Por lo tanto, si
podemos determinar el volumen de una celda unitaria, podemos calcular a. En este problema
conocemos la densidad.
se necesita encontrar
densidad o
masa
p volumen
volumen
r se desea calcular
La secuencia de pasos se resume a continuación:

densidad de la volumen de la longitud de la arista radio atómico
celda unitaria ¡ celda unitaria ¡ de la celda unitaria ¡ del Au