Page 737 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

718 Capítulo 37 Interferencia, difracción y polarización
Las condiciones requeridas para la formación de las franjas oscuras en D se satisfacen
cuando la diferencia de las trayectorias es de
A 3A 5A
2’ Y ’ Y ’'''

En estas condiciones, la interferencia destructiva cancelará las ondas. Es decir, las franjas
oscuras se presentan cuando

A
d sen 6 = n — n = 1,3,5,... (37.2)

Las ecuaciones anteriores se pueden expresar en una forma más útil en términos de las
distancias medibles x y y. Para ángulos pequeños,

A’
sen 6 ~ tan 0 = —
x
La sustitución de ylx para sen 9 en las ecuaciones (37.1) y (37.2) nos da

yd
Franjas claras: — = nX n = 0, 1, 2,. . . (37.3)

yd
t-
X
Franjas oscuras: — = n— n = 1, 3, 5, . . .
x 2 (37.4)
En experimentos diseñados para medir la longitud de onda de la luz, x y d se conocen
desde el principio. La distancia y a una franja en particular se puede medir y usar para deter­
minar la longitud de onda.

w/f ¡mm' s
y
" En el experimento de Young, las dos rendijas están separadas 0.04 mm, y la pantalla se
encuentra alejada 2 m de las rendijas. La tercera franja clara a partir del centro está despla­
zada 8.3 cm de la franja central, (a) Determine la longitud de onda de la luz incidente, (b)
¿Dónde aparecerá la segunda franja oscura?

Pía n: La tercera franja clara es resultado del tercer caso (.n = 3) de la interferencia cons­
tructiva más allá del máximo central (n = 0). La longitud de onda de la luz debe ser con­
sistente con la información dada para las franjas claras cuando n = 3. Las franjas oscuras
ocurren cuando la longitud de la trayectoria difiere por múltiples impares de las longitudes
de onda. Por tanto, la segunda franja oscura ocurre cuando n = 3 en la ecuación (37.4).
El desplazamiento vertical en la pantalla se calcula al usar la misma longitud de onda que
se determinó para la primera parte del problema. (Observe la figura 37.6.)
Solución (a): Para la tercera franja clara n = 3, y = 8.3 cm o 0.083 m, y d = 0.04 mm o
4 X 10“5 m. La longitud de onda se calcula a partir de la ecuación (37.3).

.
yd
}’d .. o A = —
— = 3A
x 3x
(0.083 m)(4 X 10~5 m) r ^ w _ _ 7
3(2 m) = 5.53 X 10 m
La longitud de onda de la luz debe ser 553 nm.