Page 742 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

37.4 Poder de resolución de instrumentos 723

Figura 37.14 Resolución de dos objetos distantes por medio de una lente esférica.

El subíndice 0 se usa para mostrar que 0O y s representan las condiciones mínimas de resolu­
ción. Por tanto, podemos escribir de nuevo la ecuación (37.6) como

1.22 A So
D P (37.8)

En vista de que 0Q representa la separación mínima de los objetos para que puedan resolverse,
la distancia se usa también para indicar el poder de resolución de un instrumento.

: mmr
Uno de los mayores telescopios de refracción en el mundo es un instrumento de 40 in
de diámetro, del Yerkes Observatory en Wisconsin; su objetivo tiene una longitud focal de
19.8 m (65 ft). (a) ¿Cuál es la separación mínima de dos aspectos de la superficie de la
Luna, de modo que puedan resolverse por este telescopio? (b) ¿Cuál es el radio del círculo
máximo central en el patrón de difracción formado por la lente objetivo? Para luz blanca
se puede utilizar la longitud de onda central de 500 nm para calcular la resolución. La Luna
está a 3.84 X 10s m de la Tierra.
Plan: La separación mínima s de dos imágenes en la superficie de la Luna se determina
en el punto donde los patrones de difracción circular se traslapan en sus centros. El ángulo
límite dQ para esta resolución está dado por la razón sjp y también por 1.22A/D. La igual­
dad de estas razones nos permite encontrar la separación desconocida sQ. El radio R del
máximo central a una resolución mínima se calcula al considerar que la razón del radio con
respecto a la longitud focal es igual a la razón sjp.
Solución (a): Primero tenemos que convertir la distancia a metros. Por tanto,

p = 3.84 X 105 km = 3.84 X 10s m
A = 500 nm = 5 X 10“ m
D = 40 in (2.54 X 10~2 m/in) = 1.02 m

La separación mínima. s0 se puede determinar despejando s en la ecuación (37.8).
Ap
s0 = 1.22—
0 D
(1.22)(5 X 10 m)(3 .84 X 108 m)
1.02 m = 230 m