Page 245 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

226 Capítulo 11 Rotación de cuerpos rígidos

11.4 Relación entre Sos movimientos

rotacional y rectilíneo
El eje de rotación de un cuerpo rígido que gira se puede definir como la línea de partículas
que permanecen estacionarias durante la rotación. Se puede tratar de una línea a través del
cuerpo, como en el caso de un trompo, o puede ser una línea a través del espacio, como un
aro en rotación. En cualquier caso, nuestra experiencia nos dice que cuanto más lejos está la
partícula del eje de rotación, mayor es su velocidad tangencial. Este hecho se expresó en el
capítulo 10 mediante la fórmula
v = 27rfR
donde/es la frecuencia de rotación. Ahora deduzcamos una relación similar en términos de
velocidad angular. La partícula de la figura 11.3 gira a través de un arco .9 que se describe
como
5 = dR
a partir de la ecuación (11.1). Si la distancia es recorrida en un tiempo t, la velocidad tangen­
y = 0
cial de la partícula está dada por
r /
s_ _ QR
3
I I
v =
^ 1 -
,v 1 t t
V 7
\ v - -
\ t
Puesto que 6/t = co, la velocidad tangencial se puede expresar como una función de la velo­
cidad angular.
v = coR (11.6)
Figura 11.3 Relación
entre velocidad angular y Este resultado también proviene de la ecuación (11.3), en la cual la velocidad angular se ex­
velocidad tangencial. presa como una función de la frecuencia de revolución.

Ejemplo 11.6 W Un eje de tracción tiene una velocidad angular de 60 rad/s. ¿A qué distancia del eje deben
colocarse unos contrapesos para que éstos tengan una velocidad tangencial de 12 m/s?

Solución: Al despejar R en la ecuación (11.6), obtenemos
v 12 m/s
R = — = ---------- = 0.200 m
60 rad/s

Consideremos de nuevo una partícula que se mueve en un círculo de radio R y suponga­
mos que la velocidad tangencial cambia de cierto valor inicial vo al valor final vf en un tiempo
t. La aceleración tangencial aT de dicha partícula está dada por
vf ~ v0
aT = ---------

Debido a la estrecha relación entre la velocidad tangencial y la angular, como quedó represen­
tado en la ecuación (11.6), podemos expresar también la aceleración tangencial en función de
un cambio en la velocidad angular.
wfR — o¡)0R cúf — a>0
ciT = —------------= —---------R
t t
o bien
aT = aR (11.7)

donde a representa la aceleración angular.