Page 242 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

11.2 Velocidad angular 223
Ejemplo 11.3
Velocidad angular
A la razón de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo se le llama velocidad
angular. Por lo tanto, si un objeto gira a través de un ángulo 9 en un tiempo t, su velocidad
angular media está dada por
9
co = — Velocidad angular (11.2)
El símbolo co (letra griega omega) se usa para denotar la velocidad angular. Cuando una barra
aparece sobre el símbolo, indica que la velocidad angular es un valor medio. Aun cuando la
velocidad angular puede expresarse en revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por
segundo (rev/s), en la mayoría de los problemas físicos es necesario utilizar radianes por
segundo para adaptarse a la opción básica del desplazamiento angular 9 en radianes. Tenga
en mente que la velocidad angular puede estar en el sentido de las manecillas del reloj o con­
trasentido; es decir, tiene dirección. Debemos elegir una dirección positiva para la rotación y
sustituir los signos que concuerden con esa elección.
Puesto que la velocidad de rotación en gran número de problemas técnicos se expresa en
términos revoluciones por minuto o revoluciones por segundo, es conveniente hallar una ex­
presión para la conversión a radianes por segundo. Si la frecuencia de revoluciones en rev/s
se denota por medio del símbolo /, la velocidad angular en rad/s está dada por
tu = 2tTf (11.3)
Si la frecuencia está en rpm en vez de rev/s, el factor de conversión es (2-77-/60).
: La rueda de una bicicleta tiene de radio de 33 cm y gira 40 revoluciones en 1 min. ¿Qué
distancia lineal recorrerá la bicicleta en 30 s?
Plan: Primero se convertirá la velocidad angular de la rueda a radianes por segundo.
Luego podemos usar la definición de velocidad media para calcular la longitud de arco .y
descrita por un punto en el borde de la rueda. Esta distancia será la misma que la recorrida
por la bicicleta a lo largo de una trayectoria horizontal.
Solución: Primero se convierte la frecuencia de rpm a rev/s.
(40 re v \f 1 m in\
/ = -— — - 7Z— = 0.667 rev/s
\ 1 min / V 60 s J
Sustituyendo esta frecuencia en la ecuación (11.3) se obtiene la velocidad angular.
a — 2rrf = (2-tt rad)(0.667 rev/s) = 4.19 rad/s
Ahora bien, se vuelve a escribir la ecuación (11.1) y la ecuación (11.2), con lo cual se
obtiene
s = 9R y 9 = cot
Esto significa que la distancia i es
s = (cot)R = (4.19 rad/s)(30 s)(0.33 m)
5 = 41.5 m
Es importante observar que la velocidad angular descrita por la ecuación (11.2) represen­
ta un valor medio (o un valor constante). La misma distinción se debe hacer entre la veloci­
dad angular instantánea y la media tal como se estudió en el capítulo 6 para las velocidades
instantáneas y medias.