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224 Capítulo 11 Rotación de cuerpos rígidos

Aceleración angular

Al igual que el movimiento rectilíneo, el movimiento rotacional puede ser uniforme o ace­
lerado. La velocidad de la rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un mo­
mento de torsión resultante. Por ejemplo, si la velocidad angular cambia de un valor inicial co
a un valor final w en un tiempo t, la aceleración angular es

COf — OÚQ
a = ----------
t
La letra griega a {alfa) denota la aceleración angular. Una forma más útil de esta ecuación
es

cof = co0 + at (H.4)

Al comparar la ecuación (11.4) con la ecuación (6.4) para la aceleración lineal se verá
que sus formas son idénticas si establecemos analogías entre los parámetros angulares y li­
neales.
Ahora que hemos introducido el concepto de velocidades angulares inicial y final, pode­
mos expresar la velocidad angular media en términos de sus valores inicial y final:

COf + COq
co =
2
Al sustituir esta igualdad para co en la ecuación (11.2) se obtiene una expresión más útil
para el desplazamiento angular:

/ co* + co0\
e = m = — jt (H.5)

Esta ecuación es similar a una ecuación deducida para el movimiento rectilíneo. En realidad,
las ecuaciones para la aceleración angular tienen la misma forma básica que las que se obtu­
vieron en el capítulo 6 para la aceleración lineal si establecemos las siguientes analogías:
^ (m) 8 (rad)
v (m/s) w (rad/s)
a (m/s2) <-»■ a (rad/s2)
El tiempo, desde luego, es el mismo para ambos tipos de movimiento y se mide en segundos.
La tabla 11.1 ilustra las similitudes entre el movimiento rotacional y el rectilíneo.

Tabla 11.1
Com paración de las fórm ulas de la aceleraciones
lineal y la aceleración angular.

Aceleración lineal Aceleración angular
constante constante

Ü.1: T
v o + v f\
(1) * - ( — )t 9 =
(2) Vf = v0 + at COf = ÚJ0 + Cít
1 ,
(3) i- = v0f + —at2 9 = a>nt -1— a t

(4) s = vft ~ —at2 6 = coft ----- a t
(5) 2as = \j — Vq 2 a9 = cúj — o)5