Page 248 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

11.6 La segunda ley del movimiento en la rotación 229

Figura 11.6 Cálculo del momento de inercia.

Solución: Partiendo de la ecuación (11.9), se obtiene
I = ^ mr1 = + m2r\ + m3r\ + m^rl
I = (2 kg)(0.5 m)2 + (4 kg)(0.2 m)2 + (2 kg)(0.5 m)2 + (4 kg)(0.2 m)2
I = 1.32 kg • m2

Usando este resultado y el hecho de que co = 6 rad/s, la energía cinética rotacional está
dada por
K = = ^ rad/s)2 o K = 23.8 J

Para cuerpos que no están compuestos por masas separadas, sino que son en realidad
distribuciones continuas de materia, los cálculos del momento de inercia son más difíciles
y generalmente requieren conocimientos de cálculo integral. En la figura 11.7 se muestran
algunos casos sencillos, junto con las fórmulas para calcular sus momentos de inercia.
A veces es conveniente expresar la inercia rotacional de un cuerpo en términos de su
radio de giro k. Esta cantidad se define como la distancia radial del centro de rotación a la
circunferencia en la cual se puede considerar concentrada la masa total del cuerpo sin cambiar
su momento de inercia. De acuerdo con esta definición, el momento de inercia se calcula a
partir de la fórmula,
I = mk2 (11.11)
donde m representa la masa total del cuerpo que gira y A: es su radio de giro.

La segunda ley del movimiento en la rotación
Suponga que analizamos el movimiento de rotación de un cuerpo rígido en la figura 11.8.
Considere a una fuerza F que actúa sobre la pequeña masa m, indicada por la porción som­
breada del objeto, a una distancia r del eje de rotación.
La fuerza F aplicada en forma perpendicular a r hace que el cuerpo gire con una acele­
ración tangencial:

aT = ar
donde a es la aceleración angular. Partiendo de la segunda ley de Newton del movimiento,

F = maT = mar
Al multiplicar ambos lados de esta relación por r queda
Fr = (mr)c¿

La cantidad Fr se reconoce como el momento de torsión producido por la fuerza F con res­
pecto al eje de rotación. Por lo tanto, para la masa m escribimos