Page 246 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

11.5 Energía cinética rotacional; momento de inercia 227

Debemos ser cuidadosos en distinguir entre la aceleración tangencial, como quedó defi­
nida en la ecuación (11.7), y la aceleración centrípeta definida por

v
a = — (11.8)
c R
La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad tangencial, mientras que
la aceleración centrípeta representa tan sólo un cambio en la dirección del movimiento. La
Figura 11.4 Relación distinción se muestra gráficamente en la figura 11.4. La aceleración resultante puede determi­
entre las aceleraciones narse calculando el vector suma de las aceleraciones tangencial y centrípeta.
tangencial y centrípeta.

Ejemplo 11.7 y Calcule la aceleración resultante de una partícula que se mueve en un círculo de radio
0.5 m en el instante en que su velocidad angular es 3 rad/s y su aceleración angular es
4 rad/s2.

Pía n: Trazaremos un esquema similar a aquel de la figura 11.4, luego determinaremos
la velocidad tangencial v como el producto coR. La aceleración centrípeta a entonces
se determinará a partir de la ecuación (11.8). La aceleración tangencial aT está dada por
la ecuación (11.7). La resultante de estos vectores perpendiculares darán la aceleración
angular neta.

Solución: Dado que R = 0.5 m y a> — 3 rad/s, obtenemos
v = coR = (3 rad/s)(0.5 m) = 1.50 m/s

La aceleración centrípeta a partir de la ecuación (11.8), es, por tanto,

v (1.50 m/s)2 ,
= 4.50 m/s2
~R (0.5 m)
Ahora bien, de la ecuación (11.7), la aceleración tangencial es

aT = aR = (4 rad/s2)(0.5 m); aT = 2.00 m/s2

Por último, la magnitud de la aceleración resultante se obtiene del teorema de Pitágoras.
a = V a2T + a- = V(2.00 m/s2)2 + (4.50 m/s2)2
a = 4.92 m/s2

La dirección de la aceleración, si lo desea puede obtenerse a partir de sus componentes en
la forma usual.

Energía cinética rotacional: momento de inercia
Hemos visto que una partícula que se mueve en un círculo de radio R tiene una rapidez lineal
dada por

v = coR
Si la partícula tiene una masa m, tendrá una energía cinética que se obtiene por

K = ~mv2 = - mco2R2
2 2

Un cuerpo rígido como el de la figura 11.5 se puede considerar formado por muchas partí­
culas de diferentes masas localizadas a diversas distancias del eje de rotación O. La energía