Page 241 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

222 Capítulo 11 Rotación de cuerpos rígidos

donde s es la longitud de arco de un círculo descrito por el ángulo 6. Puesto que el cociente s
entre R es la razón de dos distancias, el radián es una cantidad sin unidades.
El factor de conversión que permite relacionar radianes con grados se encuentra consi­
derando un arco de longitud 5 igual al perímetro o circunferencia de un círculo 2itR. Dicho
ángulo en radianes se obtiene a partir de la ecuación (11.1)

2itK
0 = — — = 2tt rad

Así tenemos,
1 rev = 360° = 2 it rad
de donde se observa que

360°
1 rad = ----- = 57.3°
2tt

Ejemplo 11.1 Un extremo de una cuerda se ata a una cubeta de agua y el otro extremo se enrolla muchas
veces alrededor de un carrete circular de 12 cm de radio. ¿Cuántas revoluciones del carrete
se requiere para levantar la cubeta a una distancia vertical de 5 m?
Plan: La distancia vertical de elevación debe ser igual a la longitud de la cuerda envuelta
alrededor del carrete de modo que la longitud de arco s = 5 m. Primero se calcula la rota­
ción en radianes necesarios para una longitud de arco de 5 m. Recuerde establecer el modo
de radianes en su calculadora (normalmente está en modo de grados). Más adelante una
conversión de este ángulo a revoluciones dará la respuesta buscada.

Solución: Apartir de la ecuación (11.1), obtenemos
s 5 m
6 = - = --- = 41.7 rad
R 0.12 m
Recordemos que 1 rev = 2 tt rad, se hace la conversión para hallar el ángulo en revoluciones.

, 1 rev ,
= 41.7 rad( i ------ 7 I = 6.63 rev
y2ir rady
Por tanto, aproximadamente seis revoluciones dos tercios levantarán la cubeta 5 m.

jf" Un asiento en el perímetro de una rueda de la fortuna en la feria experimenta un despla­
zamiento angular de 37°. Si el radio de la rueda es 20 m, ¿qué longitud de arco describe
el asiento?
Pía n: Dado que el desplazamiento angular se definió en función de los radianes, los gra­
dos deben convertirse a radianes. La longitud de arco puede entonces determinarse al
resolver la ecuación (11.1) para s.

277 rad
9 = (37°) = 0.646 rad
360°
La longitud de arco está dada por
s = R6 = (20 m)(0.646 rad)
s = 12.9 m
La unidad radián desaparece porque representa una relación de longitud a longitud
(m/m = 1).