Page 223 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

204 C a p itu ló lo Movimiento circular uniforme

Solución: Sabemos que 1 km = 1 000 m y que 1 h = 3 600 s, así que
km f 1 000 nA / 1 h
v = 80 = 22.2 m/s
1 km A 3 600 s

Al sustituir en la ecuación (10.11) se obtiene
v2 (22.2 m/s)2
tan# = — = -----------r----------- = 0.168
gR (9.8 m/s )(300 m)

El ángulo de peralte óptimo será entonces
9 = 9.5°
En realidad, las carreteras no siempre están inclinadas según ángulos de peralte ópti­
mo, ya que en las vueltas de radios pequeños los ángulos serían muy grandes. Si el radio de
la vuelta de este ejemplo cambiara de 300 a 30 m, el ángulo de peralte óptimo sería colosal:
59°. Sin embargo, sí hay ejemplos en que los ángulos sí se acercan a los óptimos. Consi­
dere al motociclista dentro de una esfera que se presenta en la feria local, o mire ciertas
zonas de las pistas de autos de las carreras de NASCAR (siglas en inglés de la Asociación
Nacional de Carreras de Autos de Serie).

El péndulo cónico
Un péndulo cónico consta de una masa m que gira en un círculo horizontal con una rapidez
constante v al extremo de una cuerda de longitud L. Si comparamos la figura 10.6 con la 10.5
vemos que la fórmula deducida para el ángulo de inclinación también se aplica al ángulo que
forma la cuerda con la vertical en el caso del péndulo cónico. En este último caso, la fuerza
centrípeta necesaria la proporciona la componente horizontal de la tensión en la cuerda. La
componente vertical es igual al peso de la masa que gira; por tanto,
mv
T sen 0 = ----- T eos 9 = me
R 6
de donde
tan 9
Rg

se obtiene como en la sección 10.4.
Un estudio cuidadoso de la ecuación (10.11) demostrará que, al incrementarse la rapidez
lineal, el ángulo que forma la cuerda con la vertical también aumenta. Por ende, se eleva la
posición vertical de la masa (como se indica en la figura 10.6), originando una reducción
en la distancia h por debajo del punto de apoyo. Si deseamos expresar la ecuación (10.11) en
términos de la posición vertical h, debemos observar que
R
tan 9 = —
h

T eos 8

T sen 6

m g
(a) (b)

Figura 10.6