Page 228 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

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10.8 El campo gravitacional y el peso

Al cancelar la masa de prueba m' y despejar queda

gRl
me = —

ecuación con la que es posible determinar la masa de la Tierra tras sustituir los datos co­
nocidos
(9.8 m/s2)(6.38 X 106 m)2 ^ no
m. = - ----- ------n-i— t = 5.98 X 10 kg
6.67 X IO N - m /kg 6

El campo gravitacional y el peso
En capítulos anteriores hemos definido el peso como la atracción que ejerce la Tierra sobre
las masas ubicadas cerca de su superficie. Tal vez ahora conviene revisar este concepto a la
luz de la ley de la gravitación de Newton. La atracción que cualquier masa esférica grande
(como la de la Tierra) ejerce sobre otra masa localizada por fuera de la esfera puede calcularse
suponiendo que la masa total de la esfera grande se concentra en su centro. Suponga, como
en el ejemplo 10.8, que una masa m se halla en la superficie de la Tierra, cuya masa es me. Al
igualar el peso mg con la fuerza gravitacional se obtiene
Gmme
mg
K
El radio de la Tierra se representa con el símbolo R _. Ahora, tras cancelar la masa m, queda el
valor siguiente para la aceleración debida a la gravedad

Gm.
g = (10.17)
Ke
En la sección 10.7 utilizamos la ecuación (10.16) para determinar la masa de la Tierra a
partir del radio proporcionado. También nos indica esta ecuación que la gravedad y, por tanto,
el peso de un objeto depende de su ubicación sobre la superficie de nuestro planeta.

Ejemplo 10.9 p ¿A qué distancia sobre la superficie de la Tierra se reducirá el peso de una persona hasta la
mitad del valor que tiene estando en la superficie?

Plan: El peso mg en la superficie se reducirá a la mitad cuando la aceleración debida a la
gravedad g se vuelva ¿(9.8 m/s2), que equivale a 4.9 m/s2. Se aplica la ecuación (10.17), esta
vez para la distancia general r = R + h, donde h es la altura sobre la superficie terrestre
Gm„ 0
g = —7- = 4.9 m/s" r = Re + h
r

Al despejar r podemos restar el radio de la Tierra para determinar la altura, h.

Solución:
4.9 m/s2 V 4.9 m/s2

De ejemplos anteriores sabemos que m = 5.98 X 1024 kg, así que

(6.67 X 10~n N • m2/kg2)(5.98 X 1024kg) g m x 1 0 < 5 m
---------------------------------------------------=
5
4.9 m/s2