Page 227 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

208 Capítulo 10 Movimiento circular uniforme

Figura 10.9 La ley de la gravitación universal.

Esta proporcionalidad suele enunciarse en forma de una ecuación:

m.mi
F = (10.16)

donde m] y m2 son las masas de cualquier par de partículas separadas por una distancia r,
como se muestra en la figura 10.9.
La constante de proporcionalidad G es una constante universal igual a
G = 6.67 X 10“n N • m2/kg2
= 3.44 X 10~s Ib • ft2/slug2

Ejemplo 10.7 Dos pelotas, una de 4 kg y otra de 2 kg, están colocadas de modo que sus centros quedan
separados una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen mutuamente?

Solución: La fuerza de atracción se determina a partir de la ecuación (10.16):
mxm2 (6.67 X 10“11 N • m2/kg2)(4 kg)(2 kg)
F = G-
(0.40 m)2
F = 3.34 X 10_9N
La fuerza gravitacional es, en realidad, pequeña. Debido a que la masa de la Tierra es
relativamente grande en comparación con la de los objetos que se hallan en su superficie,
solemos suponer que las fuerzas gravitacionales son muy grandes. Sin embargo, si con­
sideramos dos canicas muy cercanas entre sí que yacen sobre una superficie horizontal,
nuestra experiencia nos permite comprobar que la atracción gravitacional es débil.

jsmr
Ejemplo 10.8 En la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad es de 9.8 m/s2. Si el radio
de la Tierra es de 6.38 X 106 m, calcule la masa de la Tierra.

Pía n: Para calcular la masa de la Tierra se considerará una pequeña masa de prueba m'
cercana a la superficie de nuestro planeta y cuyo radio se denotará con R Para nuestros
fines, diremos que toda la masa de la tierra me se halla en su centro geométrico. La anterior
suposición es razonable, ya que representa la distancia media de la masa rrí desde cada
partícula que forma la Tierra. La fuerza gravitacional sobre nuestra masa de prueba puede
calcularse con la ecuación W = m'g, así como con la ecuación (10.6). Si se igualan ambas
expresiones, la masa de prueba se cancela y la única incógnita que queda será la masa de
la Tierra.

Solución: Suponga que la masa de la Tierra está dada por me y que su radio es R . Para
una masa de prueba m ' cercana a la superficie terrestre se tiene que

Gm'm,
W = m'g =
Rl