Page 222 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

10.4 Peralte de curvas 203

(C)
Figura 10.5 Efectos del peralte de una curva. La componente horizontal de la fuerza normal, n sen d, pro­
porciona la aceleración centrípeta necesaria.

Por tanto, un autobús es mucho más probable que se vuelque que un Corvette. Cabe recordar,
asimismo, que los factores que influyen en la fricción son numerosos y que no se controlan
cuando se aplica la ecuación (10.10) en cierta situación. Aspectos como el dibujo de los neu­
máticos, la temperatura y las variaciones del camino también pueden influir en la aplicación
estricta de las ecuaciones. Y, no obstante, es posible utilizarlas para obtener cálculos confia­
bles de ingeniería.
Ahora consideremos los efectos del peralte de una carretera para reducir o eliminar la
necesidad de la fricción como generadora de la fuerza centrípeta. Considere la trayectoria
circular que sigue el automóvil de la figura 10.5a. Cuando el auto está en reposo o marcha con
rapidez lenta, la fuerza de fricción se dirige hacia la inclinación; cuando se aumenta la rapi­
dez, la fuerza de fricción estática disminuye hasta invertir su dirección y entonces actúa hacia
abajo de la inclinación. La rapidez óptima se alcanza cuando la fuerza de fricción equivale
a cero y toda la fuerza centrípeta es generada por la componente central de la fuerza normal
ejercida por la carretera sobre el auto. Las componentes de la fuerza normal son

TLr = n sen ( y 71. = n eos i

Hay que señalar que el ángulo de inclinación 6 de la carretera es igual que el ángulo respecto
al eje y en un diagrama de cuerpo libre (véase la figura 10.5c) y representa la componente
horizontal, n sen 9, la cual genera la fuerza centrípeta. Si denotamos con v la velocidad tan­
gencial y el radio de la vuelta con R podemos escribir
mv
n sen 9 =
R
Y puesto que las fuerzas verticales se hallan en equilibrio

TI eos 9 = mg
Aquí el ángulo 9 representa el ángulo en el que la fricción es igual a cero y recibe el nombre
de ángulo de peralte óptimo. Al dividir la primera de estas ecuaciones entre la segunda y
recordando que tan 9 = (sen 9/ eos 9) se obtiene la expresión siguiente:

tan0 = Angulo de peralte óptimo (10.11)
gR

w/y Mztrzzm vi
Ejemplo 10.5 El límite de velocidad de cierta carretera es de 80 km/h. Encuentre el ángulo de peralte
óptimo para una curva cuyo radio es de 300 m.

Plan: Primero se convierte la velocidad de 80 km/h en unidades congruentes del SI y
luego se aplica la ecuación (10.11) para hallar el ángulo de peralte óptimo.