Page 217 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

198 Capítulo 10 Movimiento circular uniforme

Figura 10.2 (a) A y B son las posiciones en dos instantes separados por un intervalo de tiempo Ai. (b) El
cambio de velocidad v se representa gráficamente. El vector apuntará directamente hacia el centro si Ai es lo
suficientemente pequeño para que la cuerda s sea igual al arco que une los puntos A y B.

La posición y la velocidad de una partícula que se mueve en una trayectoria circular de
radio R se presenta en dos instantes en la figura 10.2. Cuando la partícula se halla en el punto
Una piedra incrustada A, su velocidad se representa con el vector v,. Después del intervalo de tiempo Ai, su veloci­
en el neumático dad se denota por el vector v,. La aceleración, por definición, es el cambio de velocidad por
(montado en una llanta
con diámetro de 14 o unidad de tiempo. Por tanto,
15 in) de un automóvil Av _ v2 - Vj
que se desplaza con 3 _ Ai “ At (10.1)
una rapidez apropiada
para una autopista El cambio en la velocidad Av se representa gráficamente en la figura 10.2b. La diferencia en­
está sometida a una tre los dos vectores v7 y v se construye de acuerdo con los métodos expuestos en el capítulo
aceleración centrípeta
2. Como las velocidades v, y Vj tienen la misma magnitud, forman los lados del triángulo
de 2500 m/s2 o 250 g,
aproximadamente. isósceles BPQ cuya base es Av. Si construimos un triángulo similar ABC, puede observarse
que la relación entre la magnitud de Av y la magnitud de cualquiera de las velocidades es la
misma que la relación entre la cuerda s y el radio R. Esta proporcionalidad se escribe simbó­
licamente así:
Av 5
— = - (10.2)
v R
donde v representa la magnitud absoluta de v o de v2.
La distancia que recorre realmente la partícula desde el punto A hasta el punto B no es la
distancia s, sino la longitud del arco de A a B. Cuanto más corto es el intervalo de tiempo Ai,
más cerca estarán estos puntos hasta que, en el límite, la longitud de la cuerda se iguala con
la longitud del arco. En este caso, la longitud 5 está dada por
í = vA i
la cual, cuando se sustituye en la ecuación (10.2) resulta en
Av v Ai
v _ R

Según la ecuación (10.1) la aceleración es Av/At, de modo que podemos reordenar los tér­
minos y obtener
Av _ v"
A t ~ R
Por consiguiente, la razón del cambio de velocidad, o aceleración centrípeta, está dada por
2
flc = J (10.3)

donde v es la rapidez lineal de una partícula que se mueve en una trayectoria circular de radio R.