Page 219 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

200 C a p itu ló lo Movimiento circular uniforme

Por ejemplo, si la frecuencia es 1 rev/s y el radio 1 m, la rapidez lineal será 2t t m /s.

Fuerza centrípeta

La fuerza dirigida hacia el centro necesaria para mantener el movimiento circular uniforme se
conoce como fuerza centrípeta. De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento,
la magnitud de esta fuerza debe ser igual al producto de la masa por la aceleración centrípeta,
Técnico en diseño de es decir,
parques de juegos
mecánicos mv
¿De qué magnitud es Fr = mar = (10.7)
la fuerza que mantiene R
firmes en sus asientos
del "remolino inclinado"
donde m es la masa de un objeto que se mueve con una velocidad v en una trayectoria circular
a los visitantes de un
de radio R. Las unidades elegidas para las cantidades F , m, v y R deben ser congruentes con
parque de atracciones?
Los técnicos en el sistema seleccionado. Por ejemplo, las unidades del SI para mv2/R son
diseño de parques
mecánicos aprovechan kg • nr/s2
el movimiento circular m = kg • m /s2 = N
uniforme para hacer que
sus atracciones sean
Analizando la ecuación (10.7) se pone de manifiesto que la fuerza hacia el centro F. es
seguras, divertidas y
emocionantes. directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto en movimiento. Esto signi­
fica que, para incrementar la rapidez lineal al doble de su valor original se requiere una fuerza
cuatro veces mayor que la original. Razonando de igual forma se demuestra que, si se duplica
la masa del objeto o se reduce a la mitad el radio de giro, será necesaria una fuerza centrípeta
dos veces mayor que la original.
Para problemas en los que la rapidez rotacional se expresa en términos de la frecuencia,
la fuerza centrípeta puede determinarse a partir de

Fe = 4 Tr2f 2mR (10.8)
R
Esta relación se obtiene al sustituir la ecuación (10.6), que expresa la rapidez lineal en térmi­
nos de la frecuencia de revolución.

ES
Ejemplo 10.2 Una pelota de 4 kg se hace girar en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 2 m
de longitud. ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el periodo es de 0.5 s?

Plan: La tensión de la cuerda equivale a la fuerza centrípeta necesaria para mantener el
movimiento circular. La rapidez lineal se determina dividiendo el perímetro de la trayec­
toria entre el periodo o tiempo que lleva dar una revolución.

Solución: La velocidad alrededor de la trayectoria es

2ttR _ 2-77(2 m)
v = = 25.1 m/s
T ~ 0.5 s

por lo que la fuerza centrípeta es

mv2 _ (4kg)(25.1 m /s)2
F„ =
R 2 m
F„ = 1 260 N