Page 218 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada
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10.2  Aceleración  centrípeta   199

                                     El término centrípeta significa que la aceleración  siempre  se dirige hacia el centro.  Ob­
                                 serve en la figura  10.2b que el vector Av no apunta hacia el centro. Esto se debe a que hemos
                                 considerado un intervalo de tiempo grande entre las mediciones de A y  B.  Si restringimos la
                                 separación de esos puntos a una distancia infinitesimal, el vector Av apuntaría hacia el centro.
                                     Las unidades de la aceleración centrípeta son las mismas que las de la aceleración lineal.
                                 Por ejemplo, en el SI, v2/R  tendría las unidades

                                                              (m/s)2   m2/s2     ,
                                                              -------- = -------- =  m/s
                                                                m         m




                              k  Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un círculo horizontal
                                 de  1.5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas por segundo, determine
                                 su rapidez lineal y su aceleración centrípeta.

                                 Plan:  La distancia recorrida por el cuerpo en una revolución es igual al perímetro del círculo
                                 (P  =  27tR); como da tres revoluciones por segundo, el tiempo para una de ellas debe ser
                                 la tercera parte  de  un  segundo,  o 0.333  s.  Con  esta información podemos  determinar  la
                                 rapidez lineal del cuerpo, así como la aceleración a partir de la ecuación (10.3).

                                 Solución:  Primero se determina el perímetro de la trayectoria circular

                                                    P  =  2ttR  =  2tt(1.5 m)   o   P =  9.43 m

                                 Al dividir la distancia entre los 0.333 s necesarios para dar una revolución se obtiene
                                                                 9.43 m
                                                             v  = --------- =  28.3 m/s
                                                                 0.333 s
                                 Después se calcula la aceleración con base en la ecuación (10.3)
                                                       v2   (28.3 m/s)2
                                                                               ar  =  534 m/s*
                                                  ac   R      1.5 m



                                     El procedimiento  utilizado para calcular la rapidez lineal  en el  ejemplo  10.1  es  tan útil
                                 que conviene recordarlo. Si definimos como periodo el tiempo para completar una revolución
                                 y lo designamos con la letra T, la rapidez lineal puede calcularse dividiendo el perímetro entre
                                 el periodo. Por tanto,
                                                                        2irR
                                                                    v  =  —                               (10.4)


                                     Otro  parámetro  útil  en  problemas  de  ingeniería  es  la  rapidez  rotacional,  expresada en
                                 revoluciones por minuto  (rpm)  o  revoluciones por segundo  (rev/s).  Esta cantidad  se  llama
                                 frecuencia de rotación y es la recíproca del periodo


                                                                     f = \                                (10-5)

                                     La validez de esta relación se demuestra observando que la recíproca de segundos entre
                                 revoluciones  (s/rev)  es revoluciones  por segundo  (rev/s). Al  sustituir esta definición  en  la
                                 ecuación (10.4) se obtiene otra ecuación para determinar la rapidez lineal.


                                                                   v  =  2 TrfR                           (10.6)
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