Page 233 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

214 Capítulo 10 Movimiento circular uniforme

Figura 10.14 La primera ley de Kepler establece que todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con
el Sol en uno de sus focos. El eje semimayor a y el eje semimenor b se indican en esta figura.

se llama afelio. La distancia c del Sol al centro de la elipse debe obedecer la ecuación:
a2 = b2 + c2. La razón c/a se define como la excentricidad de la órbita. Salvo Marte, Mercurio
y Plutón, la mayoría de las órbitas planetarias son casi circulares y tienen una excentricidad
que es aproximadamente igual a 1, ya que c es casi igual a a.

Segunda ley de Kepler: Una línea que conecte un planeta con el Sol abarca
áreas iguales en tiempos iguales. A esta ley se le llama también ley de áreas.

La segunda ley se ilustra en la figura 10.15. Significa que el planeta debe moverse más
lentamente cuando está más alejado del Sol, y más rápidamente cuando está más cercano a él.
Newton pudo demostrar posteriormente que esta observación, igual que las otras dos leyes,
eran consecuencia de su ley de la gravitación universal.

Tercera ley de Kepler: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es pro­
porcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. Esta ley también se
conoce como la ley de los periodos.

La tercera ley de Kepler se representa claramente por medio de la ecuación (10-20), la
cual se obtuvo para un satélite en una órbita circular. También es cierta para elipses si reem­
plazamos R (la distancia media del planeta al Sol) con a, el eje semimayor de la elipse. En
consecuencia, una forma más general para la ecuación (10.20) puede escribirse como:

, 47T2£7j
T2 = — — (10.21)
Gms

Observe que cuando la trayectoria del planeta es circular, a = R. y la ecuación (10.21) es
igual a la (10.20).

Figura 10.15