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86 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS

móviles en el instante de la reunión? ¿Qué aceleración tangencial? ¿Qué til en llegar a la superficie del mar. 2) Posición del impacto. 3) Veloci-
aceleración normal? ¿Qué aceleración resultante y en qué dirección? dad en ese instante.
54. Un móvil parte del reposo en el origen y recorre una trayectoria 66. Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30°
circular de 20 cm de radio con una aceleración tangencial que viene con la horizontal, y al llegar a su extremo, queda en libertad con una ve-
dada el sistema CGS por la expresión: a =60t. Determinar en módulo, locidad de 10 m/s. La altura del edificio es 60 m y la anchura de la calle
t
dirección y sentido, la aceleración del móvil a los 2/3 s de iniciado el a la que vierte el tejado 30 m. Calcular: 1) Ecuaciones del movimiento
movimiento. de la pelota al quedar en libertad y ecuación de la trayectoria en forma
55. Una partícula describe una circunferencia de 27 cm de radio, explícita (tomar el eje X horizontal y el Y vertical y positivo en sentido
aumentando con el tiempo el valor de su velocidad, de una forma cons- descendente). 2) ¿Llegará directamente al suelo o chocará antes con la
tante. En un punto A de su trayectoria la velocidad es 9 cm/s; en otro B, pared opuesta? 3) Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad en
transcurridos 0,25 s, es 10 cm/s. Calcular el vector aceleración en el ese momento. 4) Posición en que se encuentra cuando su velocidad for-
punto A. ma un ángulo de 45° con la horizontal.
56. Una partícula posee un movimiento circular y uniforme de 1 m 68. Se dispara un cañón con un ángulo j por encima de la hori-
de radio, dando 1 vuelta en 10 s. Calcular: 1) El vector de posición refe- . Determinar en función del
rido al centro de la trayectoria como origen si la partícula inicialmente se zontal, saliendo la bala con una velocidad v 0
tiempo las expresiones de los módulos de la aceleración tangencial y
encuentra en el punto P (0, 1) m. 2) El vector velocidad y aceleración a normal. Calcular el radio de curvatura de su trayectoria en cualquier ins-
0
los 5 s de iniciado el movimiento. 3) Velocidad media en el intervalo de tante.
5 s comprendido entre el quinto y décimo segundo.
57. El vector de posición de una partícula que se mueve en trayec- 69. Desde lo alto de un plano inclinado (punto O de la figura) un
toria plana es: r =(5 cos pt – 1)i +(5 sen pt +2)j (SI). 1) Demuéstrese ángulo a con la horizontal lanzamos un objeto con velocidad inicial v y
0
que el movimiento es circular y uniforme. 2) Calcular el radio de la cir- formando un ángulo j con la horizontal. Determinar la distancia d a la
cunferencia trayectoria. 3) Calcular la frecuencia de este movimiento. que cae el objeto medida sobre el plano inclinado.
58. La barra de la Fig. puede girar en un plano vertical accionada
por un motor en A, que le proporciona exclusivamente dos valores de
2
aceleración angular, +p/12 y –p/6 rad/s . El cilindro C, partiendo de
la posición indicada, recorre la barra con dos tipos de aceleración como
2
únicas posibilidades, +mt y –0,6 m/s . Partiendo del reposo en la po-
sición horizontal, el sistema evoluciona para llegar a la situación, tam-
bién de reposo, indicada con puntos en la figura, después de barrer p/4
rad. Si la longitud de la barra es de 2,125 m, calcular el valor del coefi-
ciente m de una de las aceleraciones posibles del cilindro.
59. Un avión de bombardeo, en vuelo horizontal, a la velocidad de
360 km/h, y a una altura sobre un objetivo de 1 000 m, lanza una bomba.
1) ¿A qué distancia del objetivo inmóvil, contada horizontalmente, debe
proceder al lanzamiento? 2) Si el objetivo es un camión que marcha en
carretera horizontal, a 72 km/h en la misma dirección y plano vertical
que el bombardero ¿a qué distancia del objetivo, contada horizontal-
mente, se debe proceder al lanzamiento si el objetivo se mueve en dis-
tinto o en el mismo sentido? Problema IV-62. Problema IV-69.
60. Un avión en vuelo horizontal, a una velocidad constante de
500 km/h lanza tres bombas en intervalos de 3 s. Dibujar en un esque- 70. Un observador de radar está detectando desde tierra la aproxi-
ma la posición del avión y las bombas a los 3 s de lanzar la tercera. Se mación de un proyectil. En cierto instante obtiene la siguiente informa-
supone nula la resistencia del aire. ción: a) El proyectil ha alcanzado su máxima altura y se está moviendo
61. Sobre la superficie de un lago, a 5 m sobre ella y horizontal- horizontalmente con una velocidad v. b) La distancia en línea recta al
mente, se dispara un proyectil, con una velocidad de 5 m/s. Determi- proyectil es l y la visual a éste forma un ángulo q con la horizontal. En- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
contrar la distancia entre el observador y el punto de impacto de proyec-
nar: 1) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua. til. ¿Pasa el proyectil sobre su cabeza o llega al suelo antes de alcanzar-
2) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta que se introdu- lo? (La distancia se ha de expresar en función de las cantidades observa-
ce en el agua. 3) Valor de la tangente del ángulo que forma el vector das v, l, q y el valor conocido de g. Se ha de suponer que la tierra es plana
velocidad con la horizontal en el momento que el proyectil se introduce y que el observador está en el plano de la trayectoria del proyectil).
en el lago.
62. Dos aviones están situados en la misma vertical; la altura sobre 71. Con un proyectil queremos rebasar una colina de 300 m de
el suelo de uno de ellos es 4 veces mayor que la del otro como se indica alta desde 500 m de distancia a la cima (ver figura). Calcular: 1) Ángu-
en la figura. Pretenden bombardear el mismo objetivo. Siendo la veloci- lo de lanzamiento. 2) Velocidad mínima necesaria.
dad del más alto v ¿qué velocidad debe llevar el más bajo?
63. Un avión en vuelo horizontal rectilíneo, a una altura de 7 840
m y con una velocidad de 450 km/h, deja caer una bomba al pasar por
la vertical de un punto A del suelo. 1) ¿Al cabo de cuánto tiempo se
producirá la explosión de la bomba por choque con el suelo? 2) ¿Qué
distancia habrá recorrido entre tanto el avión? 3) ¿A qué distancia del
punto A se producirá la explosión? 4) ¿Cuánto tiempo tardará en oirse
la explosión desde el avión, a contar desde el instante del lanzamiento
de la bomba, si el sonido se propaga a 330 m/s?
64. Se dispara un cañón con un ángulo de 15°, saliendo la bala
2
con la velocidad de 200 m/s (g =10 m/s ). Se desea saber: 1) La dis-
tancia teórica que alcanzará la bala sobre la horizontal. 2) La velocidad
con que llega a tierra, en valor absoluto y dirección. 3) Si tropieza con Problema IV-71. Problema IV-72.
una colina que se encuentra a la mitad de su alcance, de 300 m de alta.
¿Por qué? 4) En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si quere- 72. ¿Qué ángulo habrá que darle a la velocidad en el lanzamiento
mos hacer blanco en el mismo objetivo y con el mismo cañón (la misma de un proyectil desde un acantilado de 10 m de altura (ver figura) para
velocidad inicial) disparando desde el mismo sitio? obtener el alcance máximo? Velocidad de salida del proyectil 10 m/s.
65. Se dispara un cañón desde un acantilado de 50 m de altura y Calcular también dicho alcance.
con un ángulo de 45° por encima de la horizontal, siendo la velocidad de 73. Demostrar que en un tiro oblicuo el radio de curvatura es míni-
salida del proyectil de 490 m/s. Calcular: 1) Tiempo que tarda el proyec- mo en la cúspide de la trayectoria.