Page 77 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 85

39. Un tubo recto de longitud l gira en un plano horizontal con ve- que tarda la mosca en recorrer el radio es el mismo que el período de
locidad angular constante w alrededor de un punto O como se indica en giro del disco. 1) Dibujar la trayectoria de la mosca, con relación a los
la Fig. El tubo está lleno de un líquido que inicialmente se encuentra en ejes fijos X e Y que se ven por transparencia a través del vidrio. 2) De-
reposo; una partícula P de él, recorre una trayectoria que puede aproxi- terminar las ecuaciones horarias de éste movimiento en función de v
kq
marse a una curva en espiral logarítmica de ecuación: r =r e siendo k (velocidad de la mosca) y w (velocidad angular del disco) con relación a
0
una constante adimensional. Determinar la velocidad y la aceleración de los ejes fijos.
la partícula en el momento que sale del tubo.
40. En un río, desde la orilla opuesta al embarcadero y frente a él,
parte una barca enfilando su proa constantemente hacia dicho punto.
La anchura del río es de 200 m y las velocidades del agua y de la barca
respecto de la orilla son de igual módulo. Calcular a qué distancia del
embarcadero aparcará la barca. (Resolver el problema utilizando coor-
denadas polares).
41. Una partícula parte del punto (4,0) m en un movimiento plano,
con velocidad inicial paralela al eje OY. Se mueve de forma que su vec-
tor de posición, r, gira en torno a O (0,0) con velocidad angular cons-
tante, w =2 rad/s, y su aceleración es siempre perpendicular a r.
1) Obtener la ecuación de su trayectoria. 2) Calcular el tiempo que tar-
da en alejarse hasta 8 m del origen y la posición en ese instante.

B) MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS SINGULARES Problema IV-47. Problema IV-48.
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DE LA PARTÍCULA
49. El disco de radio R de la Fig. desliza sin rozamiento a lo largo
42. Un volante gira con una velocidad angular constante de 50 rad/s. de su eje; dejamos que caiga y a su vez le comunicamos en el instante
Calcular: 1) La velocidad de un punto de la periferia sabiendo que su inicial una velocidad angular constante w. Determínense las ecuaciones
radio es R =1 m. 2) La velocidad de un punto colocado a una distan- horarias del movimiento de un punto situado en el borde del disco.
cia de 0,5 m del centro. 3) Espacio recorrido por ambos puntos mate-
riales en el tiempo de 1 min. 4) El número de vueltas de da el volante
en ese tiempo.
43. 1. Calcular la velocidad angular de cualquier punto de la Tierra
en su movimiento de rotación alrededor del eje terrestre. 2. Calcular la
velocidad tangencial y la aceleración normal de un punto P sobre la Tie-
rra (ver Figura) situado en un lugar de 60° de latitud. (Radio terrestre
=6 300 km).

Problema IV-49. Problema IV-58.
50. Un volante de 2 dm de diámetro gira en torno a su eje a 3 000
rpm. Un freno lo para en 20 s. Calcular: 1) La aceleración angular su-
puesta constante. 2) Número de vueltas dadas por el volante hasta que
Problema IV-39. Problema IV-43. se para. 3) El módulo de la aceleración tangencial, normal y total de un
punto de su periferia una vez dadas 100 vueltas.
44. Un punto material describe uniformemente una trayectoria cir- 51. La velocidad angular de un volante, disminuye uniformemente
cular de radio 1 m, dando 30 vueltas cada minuto. Calcular el período, desde 900 a 800 rpm en 5 s. Encontrar: 1) La aceleración angular.
la frecuencia, la velocidad angular, la tangencial, la areolar y la acelera- 2) El número de revoluciones efectuado por el volante en el intervalo de
ción centrípeta. 5 s. 3) ¿Cuántos segundos más serán necesarios para que el volante se
45. Desde el mismo punto de una circunferencia parten dos móvi- detenga?
h
min
les en sentidos opuestos. El primero recorre la circunferencia en 2 4 , 52. Un automotor parte del reposo, en una vía circular de 400 m
el segundo recorre un arco de 6° 30' por minuto. Determinar en qué de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado,
punto se encontrarán y el tiempo invertido. hasta que a los 50 s de iniciada su marcha, alcanza la velocidad de 72
46. Una partícula se mueve con movimientos circular y uniforme km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Hallar: 1) La acele-
(w =cte) de radio R. Si tomamos el origen de un sistema de coordena- ración tangencial en la primera etapa del movimiento. 2) La aceleración
das en el centro de la circunferencia trayectoria, calcular las ecuaciones normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida en ese tiempo,
vectoriales horarias. (Tomamos O como centro de la circunferencia tra- en el momento de cumplirse los 50 s. 3) La velocidad angular media en
yectoria y la posición inicial de la partícula sobre el eje OX). la primera etapa, y la velocidad angular a los 50 s. 4) Tiempo que tar-
47. Un cilindro de cartón de 20 m de altura gira alrededor de su dará el automotor en dar cien vueltas al circuito.
eje a razón de 1 vuelta cada 10 segundos. En la dirección de la genera- 53. Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y en el
triz se hace un disparo y se observa que los radios que pasan por los im- mismo sentido recorriendo una trayectoria circular. El primero está ani-
pactos hechos en las bases forman un ángulo de un grado. Calcular la mado de movimiento uniforme de velocidad angular 2 rad/s y el segun-
velocidad del proyectil (ver Fig.). do hace su recorrido con aceleración angular constante de valor
2
48. Una mosca camina en línea recta con movimiento uniforme a 1 rad/s . ¿Cuánto tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué ángulo
lo largo del radio R del disco de vidrio de la figura al mismo tiempo que han descrito en tal instante? La circunferencia sobre la cual se mueven
éste gira con velocidad angular constante. Suponiendo que el tiempo los móviles es de 2 m de radio. ¿Qué velocidad tiene cada uno de los