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82 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS

L
dv r a + b i¢+ g dy¢ v b j¢+ g dz¢ v b k¢ = g O
r M
dx¢
r
dt = dt N v ´ dt ´ dt ´ P Q a +v v ´ r
y como de (23) y (25):
dr ¢ v ´ v b v ´¢ = g v ´ b ´ ¢ g
v ´ = r + r v ´v r + v r
dt
sustituyendo en (28) obtenemos:
L dv O
´ v g
P
a
Q
a = a + N M 0 + dt r ´¢ +v b r ´ ¢ +2v ´ v r (29)
r
expresión cuyos sumandos tienen el siguiente significado físico:
a =a¢ i¢+a¢ j¢+a¢k¢, es la aceleración del Punto P que mediría un observador desde O¢,
y
z
r
x
prescindiendo del giro de S¢.
a =a +(dv / dt) ´r¢+v ´(v ´r¢), es la que llamaremos ACELERACIÓN DE ARRASTRE, cuya de-
0
a
nominación queda justificada si la comparamos con la (5) del párrafo IX-4 y hacemos las mismas
consideraciones que para la velocidad de arrastre. Consta de a =dv /dt, que es la aceleración de
0
0
S¢respecto de S debido a la traslación de S¢; (dv / dt) ´r¢=a ´r¢, que es la aceleración tangen-
cial producida por el giro de S¢; y de v ´(v ´r¢) que es la aceleración centrípeta debida a la rota-
ción de S¢.
El último sumando recibe el nombre de ACELERACIÓN COMPLEMENTARIA O DE CORIOLIS:
a =2 v ´v r
c
que aparece siempre que el sistema S¢gira y la partícula tiene una v no paralela a v.
r
Luego la ACELERACIÓN ABSOLUTA del punto P será:
aa= r + a + a c
a
IV – 15. Casos particulares de movimientos relativos*
1) LOS EJES MÓVILES ESTÁN ANIMADOS DE UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME CON RESPECTO AL QUE
CONSIDERAMOS FIJO. En este caso r =v t (Fig. IV-18, haciendo V =v ), además se verifica que:
0
0
0
v =0 y v =cte luego de (20), (27) y (29) se obtiene:
0
r =v t +r¢ v =v +v r a =a r
0
0
si a la primera de las ecuaciones le añadimos la hipótesis del tiempo absoluto (t =t¢) obtenemos el
grupo de ecuaciones que hemos llamado transformación de Galileo, y a los sistemas en que se ve-
rifican sistemas inerciales. Consecuencia de la última de estas ecuaciones es:
«La aceleración es un invariante en todos los sistemas que se mueven con movimiento rec- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
tilíneo y uniforme con respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo».
2) EL MOVIMIENTO DE LOS EJES MÓVILES ES DE TRASLACIÓN NO UNIFORME: en este caso se verifica la
condición: v =0, y teniendo en cuenta que no es constante v , obtenemos para las ecuaciones
0
de transformación:
r =r +r¢ v =v +v r a =a +a r
0
0
0
Este estudio se podía haber hecho sin tener en cuenta el caso general, sin más que derivar la
primera de estas ecuaciones y considerando que v =0; prescindiendo del cálculo matemático em-
pleado en el apartado anterior.
3) MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA RESPECTO A EJES EN ROTACIÓN UNIFORME. En este caso los dos ob-
servadores giran uno respecto al otro sin movimiento de traslación relativo; supondremos por
simplicidad que los orígenes de los sistemas referenciales coinciden (O ºO¢); por tanto se veri-
ficará: r =0 y v =cte, y se obtiene para las ecuaciones de transformación:
0
r =r¢ v =v +v ´r a =a +v ´(v ´r) +2 v ´v r
r
r
Prescindiendo del caso general, se puede hacer un desarrollo matemático más sencillo (por lo
menos comparado con el caso general) que nos lleva a la conclusión de la existencia de la acelera-
ción de Coriolis; en efecto: supongámonos sentados en el centro de una plataforma que gira uni-
formemente en torno al eje Z¢(Fig. IV-22) y lancemos un cuerpo a lo largo del eje X¢, con una ve-
locidad v. El cuerpo está tan pulimentado y el disco tan fino que aquél avanza en línea recta, res-
Fig. IV-22.– Aceleración de Coriolis. balando el disco bajo él. Al cabo de un tiempo t, el cuerpo está en la posición que se indica en la

* En el capítulo de dinámica (V) se estudiará el movimiento relativo a ejes en la superficie terrestre y la acción de la fuer-
za de Coriolis en ella.