Page 79 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 87

74. Determinar la ecuación de la «PARÁBOLA DE SEGURIDAD» definida partícula respecto del origen O y su posición cuando han transcurrido
como: «La ecuación de la envolvente de todas las parábolas trayectorias 3 s. 2) En el momento de trascurrir esos 3 s se le aplica una fuerza que
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de un proyectil disparado bajo un ángulo cualquiera j, pero con la mis- le produce una aceleración de 5/3 m/s en la dirección del eje OX, deter-
ma velocidad inicial v ». Llamada así porque los puntos situados por en- minar su velocidad respecto a O¢a los 5 s de iniciado el movimiento.
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cima de ella están fuera del alcance del proyectil, cualquiera que sea la 3) Determinar la aceleración de la partícula respecto de S y S¢.
dirección del disparo. Despreciar la resistencia del aire. ¿Qué condición 82. Dejamos caer un cuerpo en el interior de un ascensor desde 2
deben cumplir H y R del cilindro de la figura para que una fuente F, su- m de altura cuando está parado y cuando asciende con movimiento rec-
puesta puntual, colocada en el centro de su base y emitiendo partículas tilíneo y uniforme de velocidad 1 m/s. ¿A qué altura sobre el suelo del
con velocidad máxima v , no las lance fuera del cilindro? ascensor se encontrará el cuerpo a los 0,5 s, en cada uno de los casos?
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83. La Fig. nos representa a un individuo en un coche que se mue-
ve horizontalmente a la velocidad de 108 km/h y que dispara un fusil en
dirección vertical con velocidad de 216 km/h. Describir las ecuaciones
horarias del movimiento: 1) Desde el punto de vista del observador en
el vehículo. 2) Desde el punto de vista de un observador fijo en la ca-
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rretera. (Tomar g =10 m/s ).
84. La ecuación vectorial horaria del movimiento de una partícula
respecto de un determinado sistema inercial S, viene dada en el SI:
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r =(3t – t ) i +(4t – 1) j – (3t – 2) k. Un segundo sistema de referencia
S¢se mueve respecto del primero con movimiento de traslación pura y
velocidad V(–1, 3, 2) m/s, coincidiendo con S en t = 0. Determinar la
velocidad y la aceleración descritas desde el sistema S¢.
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Problema IV-74. Problema IV-78. 85. Respecto de dos sistemas de referencia, S y S¢, la posición de
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75. Sobre la plataforma de un tren que se mueve sobre un terreno una partícula móvil está definida por los vectores r =(t – 2t +5) i +
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horizontal con una velocidad de 30 m/s, está montado rígidamente un (t +4t) j +(t +2) k y r¢=(t +t +3) i +(t +2t) j +(t – 3) k, respecti-
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cañón que lanza sus proyectiles a 500 m/s. (Tomar g =10 m/s y des- vamente y estando estas ecuaciones escritas en el SI. Describir el movi-
preciar la resistencia del aire). Determinar las ecuaciones vectoriales ho- miento del sistema S¢respecto del S.
rarias del movimiento del proyectil en los siguientes casos: 1) El disparo 86. En el mismo momento en que arranca un tren con una acele-
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se efectúa perpendicularmente a la dirección del movimiento y en la di- ración de 1 m/s , un pasajero avanza en sentido contrario con una velo-
rección horizontal. 2) El disparo se efectúa perpendicularmente a la di- cidad constante de 0,5 m/s respecto del tren. En ese mismo instante un
rección del movimiento y en dirección vertical y hacia arriba. 3) El dis- niño, montado también en el tren, comienza a avanzar montado en su
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paro se efectúa en el plano perpendicular a la dirección del movimiento triciclo, al que le comunica una aceleración respecto al tren de 0,2 m/s y
y formando un ángulo de 45° sobre la horizontal. 4) El disparo se en la misma dirección del movimiento. Calcular: 1) La velocidad y la
efectúa formando un ángulo de 30° con la dirección del movimiento, aceleración del pasajero a los 5 s del arranque, respecto a un observa-
contado éste en el plano horizontal, y 60° con el plano horizontal. dor parado en la estación. 2) La velocidad y la aceleración del niño a
76. Un proyectil es lanzado con una velocidad: v =i – 3j +2k m/s los 5 s de comenzar el movimiento, respecto del mismo observador.
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desde un punto de coordenadas (2, 1, 1) m. Si está sometido a la acele- 87. La figura representa dos coches, el A se desplaza a 80 km/h to-
ración de la gravedad (dirección y sentido negativo del eje OZ) y a una mando una curva circular de 60 m de radio; el coche B llega a la posi-
fuerza debida al viento que le produce una aceleración en la dirección ción indicada con una velocidad de 100 km/h por una carretera recta. El
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positiva del eje OX de 2 m/s , calcúlense: 1) ecuaciones vectoriales ho- conductor del coche B, para evitar el riesgo de choque, reduce su veloci-
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rarias del movimiento. 2) La ecuación analítica de la trayectoria. 3) Las dad a razón de 5 m/s . Calcular la velocidad y la aceleración que parece
componentes intrínsecas del vector aceleración en la cúspide de su tra- tener A cuando es observado por el conductor del coche B para la posi-
yectoria. 4) La distancia de la cúspide al punto de partida. ción representada en la figura.
77. Una partícula está sometida a dos movimientos vibratorios
armónicos perpendiculares, de ecuaciones: x =4 cos 0,5p t e y =
3 cos (0,5p t – 0,5 p) escritas en el SI. 1) Calcular la ecuación de la
trayectoria de la partícula y dibujarla. 2) Obtener el instante y la posi-
ción en que la velocidad de la partícula forma un ángulo de +45° con
el semieje OX positivo.
78. La punta entintada de la figura vibra horizontalmente cuando
estiramos el resorte R , comprimiendo R¢y soltamos el cuerpo C. Tal
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punta toca a la superficie A pendiente del resorte R . Estiramos éste y
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soltamos A en el instante en el P pasa por su posición de equilibrio (O).
Las dos vibraciones perpendiculares son del mismo período. ¿Qué figura
dibuja la punta P? Determinar la ecuación de tal trayectoria, siendo las
amplitudes de los movimientos de A y P 10 y 5 cm respectivamente.
79. Una partícula está sometida a dos MAS perpendiculares de la Problema IV-83. Problema IV-87.
misma amplitud y frecuencia y además se encuentran en «cuadratura»
[Dj =(2K +1) p/2, K Î N]. Determinar: 1) La ecuación analítica de la 88. Una lancha rápida A está tomando una curva de 50 m de ra-
trayectoria y las leyes vectoriales horarias del movimiento, expresando dio con una velocidad constante de 50 km/h. Cuando A pasa por la po-
v =v(x, y)y a =a(r). 2) Los valores de las componentes intrínsecas sición indicada en la figura, otra lancha B se encuentra en el lugar seña-
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del vector aceleración. lado en la figura, y está acelerando hacia el sur a razón de 2 m/s . Deter-
80. Dibujar la curva del Lissajous correspondiente a dos MAS de di- minar la aceleración de A cuando se observa desde B en ese instante.
recciones perpendiculares cuyos períodos están en la relación 5/4, cuyas 89. Un autobús marcha por una carretra recta en un día de lluvia.
amplitudes son iguales y se inician ambos movimientos en el origen de Un pasajero mide el ángulo que forman las gotas de lluvia con la verti-
coordenadas. cal y obtiene que, cuando el autobús va a 80 km/h el ángulo es de 30°
hacia la parte trasera, y cuando va a 100 km/h el ángulo aumenta a
C) MOVIMIENTOS RELATIVOS 45°. Calcular la velocidad de las gotas y el ángulo de caída medidos
por un peatón parado en el arcén.
81. En el instante t = 0 los orígenes de dos sistemas de referencia 90. Una partícula desliza desde la parte más alta de un plano, incli-
S y S¢coinciden. El sistema S¢se mueve con traslación pura de tal for- nado 37° respecto de la horizontal, sin velocidad inicial y con acelera-
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ma que X º X¢, y la velocidad de O¢es de 5 m/s respecto de O. Una ción constante de 5 m/s . Por otra parte un observador, cuya posición
partícula de 3 kg de masa se mueve a lo largo del eje OX con una velo- inicial coincide con la partícula, se traslada horizontalmente con veloci-
cidad de 3 m/s respecto del origen O¢. 1) Determinar la velocidad de la dad constante de 4 m/s y de sentido contrario a la correspondiente com-