Page 75 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 83

Fig. IV-22, y para el observador, sentado en el centro del disco, se ha desplazado el cuerpo hacia
su derecha un ángulo wt, siendo w la velocidad angular de giro del disco.
El arco s que «aparentemente» ha recorrido el cuerpo es: s =wtr, siendo r (radio) el espacio re-
corrido por el cuerpo sobre el disco, con movimiento uniforme durante el tiempo t, con velocidad
v (r =vt); y, por tanto: s =wtvt =wvt 2
La velocidad correspondiente a este espacio s es: v =ds/dt =2 w vt, y la aceleración relativa
(aceleración para el observador situado en los ejes móviles) es: a =dv/dt =2vw. Como la acelera-
r
ción absoluta del punto móvil (referida a unos ejes fijos) es nula, la fórmula de la aceleración que
hemos obtenido en el estudio de ejes en traslación (a =a +a ) no es válida en nuestro caso
r
0
(a =0, a =0 por estar fijo el origen de coordenadas y a ¹0). Es necesaria la existencia de otra
r
0
aceleración, que sumada a la relativa y la de arrastre, nos de la absoluta (en nuestro caso, cero).
Ello nos pone de manifiesto la existencia de una nueva aceleración llamada de Coriolis; en el
ejemplo que estudiamos igual y contraria a la relativa.
PROBLEMAS:86 al 96.

PROBLEMAS
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
A) MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA rriente 23,4 m. 1) Calcular la velocidad del agua sabiendo que el río tie-
ne una anchura de 100 m. 2) Si la canoa marcha a lo largo del río, de-
1. La ecuación vectorial horaria de una partícula que se mueve en terminar el camino recorrido en 1 min según vaya en el sentido de la co-
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un plano, viene dada en el SI: r (t) =(t – 1) i +(2t – t ) j. Calcular: 1) El rriente o en sentido contrario.
vector de posición inicial. 2. La distancia al observador (distancia al ori- 11. Una motora parte de la orilla de un río de anchura e y per-
gen) a los 3 s de haber empezado a contar el tiempo. 3. Ecuación de la perndicularmente a ella, su motor le proporciona una velocidad cons-
trayectoria en forma explícita y su representación gráfica. tante c. La velocidad de la corriente crece proporcionalmente a la dis-
2. Una partícula describe una trayectoria cuya ecuación en el SI tancia a la orilla de modo que su valor máximo en el centro del río es V
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viene dada por: r =(t +t +1) i – (3t +2t ) j. Calcular: 1) El vector y en las orillas es cero. Calcular: 1) Las leyes vectoriales horarias del
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velocidad en cualquier instante. 2) El vector aceleración en cualquier movimiento. 2) La distancia que ha sido arrastrada la motora por el
instante. 3) El vector velocidad media en el tercer segundo. 4) El vector agua cuando llega a su orilla opuesta. 3) La ecuación analítica de la tra-
aceleración media en el tercer segundo. 5) La ecuación de la hodó- yectoria.
grafa. 12. En un terreno horizontal se lanza un proyectil verticalmente ha-
3. Una partícula se mueve en el plano OXY con una velocidad: cia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. El viento le produce una
v =yi +xj,en t =0 se encuentra en P (a, 0). Calcular: 1) La ecua- aceleración horizontal constante e igual a g/5, siendo g =10 m/s . Cal-
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0
ción analítica de su trayectoria. 2) Tiempo que emplea en llegar a su cular: 1) Las ecuaciones vectoriales horarias. 2) La ecuación analítica
punto cualquiera P (x, y) de su trayectoria. de la trayectoria. 3) La distancia entre el punto de lanzamiento y el del
4. Una partícula se mueve sobre la curva y =f(x) =3x (SI) con impacto con la horizontal. 4) La altura máxima que alcanza el proyec-
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velocidad constante de 1 m/s. Un foco luminoso situado en el punto til. 5) El ángulo que forma con la horizontal el vector velocidad en el
(6,0), medidas estas coordenadas en m, sigue al móvil proyectando una punto del impacto.
sombra sobre el eje OY. Determinar la velocidad de esta sombra cuando 13. Sobre un globo que asciende desde la superficie de la Tierra
la partícula se encuentre en un punto de abscisa x =1 m. con velocidad constante v , actúa el viento produciéndole una compo-
o
5. La ecuación de la trayectoria de una partícula con velocidad cons- nente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (v =ky). De-
.
x
tante v =s es: y =cos h x («CATENARIA»*) escrita en el SI. Si para t =0 en- terminar: 1) La ecuación analítica de su trayectoria. 2) Las ecuaciones
tonces x =0, determinar las ecuaciones vectoriales horarias de su veloci- vectoriales horarias.
dad, aceleración y la ecuación analítica de la hodógrafa. 14. Dos carreteras se cruzan bajo un ángulo de 90° por medio de
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6. Una partícula se muestra sobre la parábola y =4x escrita en el un puente. Ambas carreteras están situadas en planos horizontales. La
SI, de manera que la hodógrafa del movimiento con relación al origen altura del puente (distancia vertical entre ambas carreteras) es de 11 m.
sea la misma parábola. Determinar las ecuaciones vectoriales horarias, Por la superior circula un coche a la velocidad de 4 m/s, y por la inferior
sabiendo que para t =0 es y =2 m. otro a la velocidad de 3 m/s. Cuando el primer coche se encuentra en el
7. Un acorazado navega con rumbo NE a una velocidad de centro del puente, el segundo se encuentra exactamente debajo de él.
30 mile/h. Suena zafarrancho de combate y uno de los tripulantes marcha Determinar: 1) La distancia que los separa al cabo de 12 s después de
corriendo de babor a estribor para ocupar su puesto, a una velocidad de haberse cruzado. 2) La velocidad con que se separan al cabo de estos
10 km/h. Calcular el valor de la velocidad resultante y su dirección. 12 s. 3) Valor de la aceleración en este momento.
8. Deseamos volar en un avión a 500 km/h hacia el E, la velocidad 15. Una partícula describe una trayectoria circular de 3 m de radio.
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del viento es 80 km/h. ¿Cuál debe ser la velocidad y rumbo de nuestro El arco descrito en cualquier instante viene dado por: l =t +t +1 (SI).
avión? 1) Si el viento sopla hacia el S. 2) Si el viento sopla hacia el SE. Calcular a los 2 s de iniciado el movimiento: 1) El arco. 2) El ángulo.
3) Si el viento sopla hacia el SO. 3) El módulo de las velocidades lineal y angular. 4) El valor de la acele-
9. La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de ración angular.
8 km/h. La velocidad del agua de un río es 6 km/h, y la anchura de tal 16. La Fig. nos representa la variación de la velocidad angular de
río 100 m. 1) Suponiendo la posición de la proa perpendicular a las ori- una polea con el tiempo. Calcular el número de vueltas que la polea ha
llas, calcular el tiempo que tarda la barca en cruzar el río y la distancia a realizado hasta pararse.
que es arrastrada, aguas abajo, por la corriente. 2) ¿En qué dirección 17. Al desconectar de la fuente de alimentación a un motor que en
debe colocarse la proa de la barca para alcanzar el punto de la orilla régimen normal gira a w o rad/s, su rotor desacelera por la acción del ro-
opuesta situado enfrente del de partida? (punto de partida y llegada zamiento del aire y del rozamiento constante con los cojinetes según la
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en la perpendicular común a las orillas). 3) ¿Qué velocidad, respecto a ecuación: a =– b – cw , donde b y c son constantes y w la velocidad
tierra, lleva la barca en los dos casos estudiados? 4) ¿Cuánto tarda en angular del rotor. Calcular el tiempo que tarda en pararse.
atravesar el río 18. La velocidad angular de una partícula, que se mueve partiendo
10. Una canoa de 2,5 m de larga está junto a la orilla de un río y del reposo en trayectoria circular de r =1 m, viene expresada en el SI:
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perpendicularmente a ella. Se pone en marcha con una velocidad de w =pt . Calcular: 1) El ángulo girado, la velocidad angular y la acelera-
5 m/s y al llegar a la orilla opuesta ha avanzado en el sentido de la co- ción angular, 1 s después de iniciado el movimiento. 2) Tomando como