Page 579 - Fisica General Burbano

596 ÓPTICA GEOMÉTRICA II

)
ff ¢ ( -3r 2r 6
FF 22 =- =- r
¢¢ =
2
D -5r 5
)
ff ( -2r 3r 6
¢
FF = 11 = -5r = 5 r
1
D
D =- 5r
¢¢
f ¢ =- ff =- 3r2r = 6 r
12
D -5r 5
ff ( -2r)( - 3r) 6
f = 12 = =- r
D -5r 5
quedando, así, determinadas las posiciones de los focos y los planos principales, simplificándose la
construcción de imágenes a la de la Fig. XXV-4.
Hemos resuelto, en el ejemplo precedente, el problema: conocidos los radios de los dioptrios
que forman las caras de una lente, el espesor de ésta y su índice de refracción con relación al me-
dio exterior, determinar la posición de sus focos y planos principales.
Resuelto el problema para los distintos casos que pueden presentarse, obtenemos los resulta-
dos indicados en la Fig. XXV-12.
En toda lente limitada en sus dos caras por el mismo medio se verifica: Las distancias focales
Fig. XXV-12.– Diversas tipos de len- son iguales y de signo contrario:
tes.
f n
f
=- =-1 Þ f = -¢
f ¢ n¢
Los puntos nodales (N y N¢) se confunden con los principales, debido a la anterior propiedad.
XXV – 14. Convergencia o potencia de una lente
CONVERGENCIA o potencia de un sistema óptico es la inversa de su distancia focal imagen.

1
j ¢ =
f ¢
En las lentes convergentes la distancia focal imagen es positiva y la convergencia también lo es.
En las lentes divergentes son negativas ambas.
La unidad de convergencia es la DIOPTRÍA: «convergencia de un sistema de distancia focal ima-
gen un metro». El número de veces que un metro contiene a la distancia focal, da su convergencia
en dioptrías.
Consideremos la lente de la Fig. XXV-13; el medio exterior a ella es el aire; las distancias foca-
les de los dioptrios viene dadas por:
1 n n 1 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
1
2
2
1
Fig. XXV-13.– Lente gruesa con el f =- r 1 n - 1 f ¢ = r 1 n - 1 f = r 2 n - 1 f ¢=- r 2 n - 1
medio externo aire.
f
/ )D
f f
Considerando el valor de la distancia focal imagen de un sistema compuesto ( ¢ =- ¢¢ y el
12
intervalo óptico [D =e - ¢ --f 1 ( f 2 ) =e -¢ +f 1 f 2 ] , obtenemos:
2
1 D n ( - L n n O n - Len( -1) O
1)
1
j ¢ = =- = M e -r 1 +r 2 P = M -r 1 +r 2 P
¢¢ nr r
f ¢ f f 12 N n -1 n -1 Q rr N n Q
12
12
L (en - )1 1 1 O
j ¢ =(n - )1 M N nr r - r 2 + r 1 P Q
12
XXV – 15. Lentes delgadas
Considerando en la fórmula de la convergencia para una lente gruesa, obtenida en párrafo
anterior, que el espesor de la lente e es despreciable frente a los valores de r y r , obtenemos, para
1
2
una lente delgada:
1 L 1 1 O
j ¢ = = n( -1) M - P
r
f ¢ N 1 r 2 Q
en la que r y r , deben ser expresadas en metros, para obtener j¢en dioptrías; n es el índice de
2
1
Fig. XXV-14.– Construcción geomé- refracción relativo de la sustancia que constituye la lente, con respecto al medio exterior.
trica de imágenes en lentes conver- En toda lente, en que los medios que limitan las caras son idénticos (aire generalmente), las
gentes y divergentes. distancias focales son iguales y de sentido contrario: