Page 574 - Fisica General Burbano

CAPÍTULO XXV

ÓPTICA GEOMÉTRICA II

A) SISTEMAS ÓPTICOS CENTRADOS

XXV – 1. Sistema centrado
SISTEMA CENTRADO es una sucesión de dioptrios esféricos cuyos centros están sobre el mis-
mo eje (eje del sistema) existiendo simetría de revolución en torno de él. ESPACIO OBJETO es
el lugar donde hemos de colocar un punto, para que se pueda formar una imagen en el sis-
tema óptico. ESPACIO IMAGEN es el lugar donde se han de formar las imágenes de los puntos
colocados en el espacio objeto.
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En todo el estudio de los sistemas centrados, consideraremos rayos en la zona paraxial o de
Gauss.

XXV – 2. Generalización de la fórmula de Helmholtz para sistemas centrados
Hay que considerar como se expresa en la Fig. XXV-1 que el índice de refracción de salida de
un dioptrio es el de entrada en el siguiente, que la imagen en un dioptrio hace de objeto del si-
guiente y que el ángulo que forma un rayo saliente del dioptrio con el eje es el ángulo de entrada
en el dioptrio siguiente.

Fig. XXV-1.– Sistemas centrados.

Aplicando la fórmula de Helmholtz (15) del párrafo XXIV-25 a cada dioptrio, obtenemos:

n y s
ny s
ny s
n y s = ¢¢ ¢ ny s = ¢¢ ¢ ny s = ¢¢ ¢ ...
3
1
1
2
2
2
3
2
3
2
2
3
1
3
3
1
1
1
Como el segundo miembro de cada igualdad es idéntico al primero de la siguiente, se habrá
de verificar:
n y s
ny s = ¢¢ ¢
1
1
k
k
1
k
siendo el dioptrio k el último de los dioptrios alineados en el eje. Queda así generalizada la ecua-
ción de Helmholtz.
XXV – 3. Aumento lateral y angular
Quedan definidos como ya se hizo en el dioptrio esférico. Aplicando la fórmula de Helmholtz
obtenemos:
s¢ n y n 1 y ¢ n s n 1
g = k = 1 1 = 1 b = k = 1 1 = 1
s
s 1 n ¢y k ¢ n k ¢ b y 1 n ¢¢ n ¢ g
k
k
k
k
Si los medios de entrada y salida del sistema son idénticos (aire, generalmente) las fórmulas
anteriores se reducen a:
y ¢ s 1 s¢ y 1
b = k = 1 = g = k = 1 =
y 1 s¢ g s 1 y ¢ b
k
k
XXV – 4. Focos y planos focales
FOCO OBJETO es un punto del eje del sistema (F), cuya imagen está en el infinito y sobre el Fig. XXV-2.– Foco y plano focal ob-
eje (Fig. XXV-2a). jeto.