Page 573 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 589

33. Los cuerpos cilíndricos de la figura, terminados por caras esféri- 45. Un espejo esférico cóncavo E de 1 m de radio está enfrente de
1
cas o planas, son de vidrio (n =1,5). El medio exterior es aire y el radio un espejo plano E colocado perpendicularmente al eje del espejo (ver
2
de los dioptrios esféricos es 5 cm. Determinar la posición de la imagen figura). La distancia entre los dos espejos es 1,80 m. A 20 cm del espejo
que se obtiene del objeto indicado en la Figura, en cada uno de los ca- plano y en el eje hay un punto luminoso P, de forma que un rayo que
sos. parte de P se refleja primero en el plano y luego en el esférico. Determi-
34. En el centro de una esfera de vidrio (n =1,5) hay una pequeña nar la posición de la imagen y el aumento del conjunto. Dibujar la mar-
burbuja de aire. Determinar la posición de la imagen de la burbuja y el cha de un rayo de luz que parte de P.
aumento del sistema. 46. Resolver el mismo problema anterior, suponiendo la primera
35. Ante una esfera de vidrio (r =10 cm, n =1,5) se coloca un pe- reflexión en el espejo esférico y la segunda en el plano.
queño objeto de 1 mm de altura, perpendicularmente al eje, a 20 cm del , de 1 m de radio de curvatura.
47. Tenemos un espejo cóncavo E 1
centro de la esfera. Considerando la zona paraxial, determinar: 1) Posi- Se pide: 1) Situación y naturaleza de la imagen que el anterior espejo
ción de la imagen. 2) Altura de la imagen. 3) La imagen ¿es derecha o da de un objeto, situado sobre el eje principal a 75 cm del vértice del es-
invertida?, ¿es real o virtual? 4) Tras el dioptrio de salida de los rayos de pejo. 2) Interceptando los rayos procedentes del espejo cóncavo me-
luz, antes de formarse la imagen y perpendicularmente al eje, se interca- diante un espejo plano E , queremos que la imagen se forme en el plano
2
la una lámina plano-paralela de vidrio (n =1,5) de 15 cm de espesor. focal del espejo E : ¿dónde hemos de colocar el espejo E ? 3) Y para
1
2
¿Cuánto se desplaza la imagen? ¿Se acerca o aleja de la esfera? que la imagen se forme en el mismo plano en que está el objeto, ¿dónde
36. Un objeto de 1 mm de altura se mira a través de una esfera de colocaremos el espejo plano E ? 4) En este último caso determinar la si-
2
vidrio de 10 cm de radio. Determinar la posición y tamaño de la imagen tuación de las sucesivas imágenes dadas por los espejos E y E .
2
1
(considerar zona paraxial). La distancia del objeto al centro de la esfera 48. Tenemos un espejo cóncavo E de 2 m de radio. A una distan-
es 40 cm (n =1,5). 1
cia de 1,40 m del vértice S se coloca un pequeño círculo luminoso de 1
1
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
cm de radio, cuyo centro coincide con el eje principal. Se pide a qué dis-
E) ESPEJOS ESFÉRICOS tancia de S se deberá colocar un espejo plano E perpendicular al eje
2
1
37. Obtener la fórmula de los espejos esféricos para rayos paraxia- para que el centro de la imagen se confunda con el centro de curvatura
les, aplicando las leyes de la reflexión y consideraciones geométricas. del espejo. ¿Cuál será el diámetro de círculo de esta imagen?
38. Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal y a 49. A 35 cm de un espejo esférico cóncavo E 1 de 60 cm de radio
25 cm de su centro de figura se encuentra un objeto perpendicular al eje se encuentra un objeto; determinar a qué distancia hay que colocar un
y cuya altura es de 1 cm. Calcular la posición y el tamaño de la imagen. espejo plano E normal al eje del sistema para que la imagen, después
2
39. Resolver el problema anterior, siendo el espejo convexo. de reflejarse los rayos en este espejo quede situada en el centro de cur-
40. A 150 cm del centro de un espejo cóncavo se forma una ima- vatura del espejo cóncavo. Hágase la construcción gráfica. ¿Cuánto
gen real, invertida y de doble altura que el objeto. Calcular la posición valdrá el aumento lateral?
del objeto y el radio del espejo. 50. Dos espejos esféricos cóncavos E y E¢, de radios iguales a 1 m,
41. Un espejo cóncavo forma una imagen real, invertida y de ta- están situados a 2 m de distancia, coincidiendo sus ejes ópticos. Deter-
maño triple de un objeto vertical, situada sobre el eje óptico a 10 cm del minar: 1) El punto del eje cuya imagen es el mismo punto, después de
espejo. 1) Dibujar un esquema con la marcha geométrica de los rayos reflejarse la luz en E y E¢sucesivamente. 2) El punto del eje cuya ima-
que definen la imagen del objeto. 2) Determinar el radio de curvatura gen es F¢(foco de E¢), después de reflejarse la luz en E y E¢sucesiva-
del espejo. 3) Determinar la distancia a que se encuentra el objeto del mente. 3) La imagen de F¢(foco de E¢), después de reflejarse la luz en
espejo. E y E¢y el aumento del sistema. Dibujar la marcha de la luz en todos los
42. Determinar el radio de curvatura de un espejo que forme una casos.
imagen real, invertida y de tamaño doble de los objetos situados a 51. Dos espejos esféricos, uno cóncavo y el otro convexo, tienen el
20 cm del espejo. Dibujar un esquema con la marcha geométrica de los mismo eje principal y radios de igual longitud r =2 m; están colocados
rayos para definir la imagen de un objeto vertical situado en el lugar in- a 2,50 m uno del otro. A 1,50 m del espejo cóncavo se halla una pe-
dicado. queña recta luminosa perpendicular al eje. Los rayos luminosos llegan
43. Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar un objeto unos sobre el espejo convexo después de su reflexión sobre el espejo
de 1 cm sobre una pantalla plana, de modo que la imagen sea derecha cóncavo; otros, sobre el espejo cóncavo después de su reflexión sobre el
y de 3 cm. La pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto. Calcular: espejo convexo. Se pide dónde se formarán las imágenes que proceden
1) El radio del espejo. 2) Su distancia focal. 3) Su potencia. 4) Distan- de cada una de estas dos reflexiones. Construir estas imágenes.
cias del objeto e imagen al espejo. 52. Sea un sistema centrado formado por dos espejos esféricos,
44. A una distancia de 60 cm de un espejo cóncavo E de 80 cm uno convexo y otro cóncavo, ambos de 4 m de radio, separados 5 m
1
de radio y sobre su eje óptico existe una fuente luminosa puntual P (ver uno de otro. A la distancia de 2 m del espejo convexo hay un pequeño
figura). ¿A qué distancia del espejo cóncavo deberá situarse un espejo objeto luminoso situado sobre el eje principal. Se pide: 1) Calcular el lu-
plano E para que los rayos, después de reflejarse sucesivamente sobre gar en que se formará la imagen del objeto por los rayos que, partiendo
2
el espejo cóncavo y el espejo plano, converjan en P nuevamente? de él, llegan al espejo convexo después de reflejarse en el cóncavo.
2) El lugar de la imagen que se formará por los rayos que lleguen al es-
pejo cóncavo después de haberse reflejado en el convexo. 3) Naturaleza
de las imágenes. 4) Dibujar en cada caso la marcha de los rayos.
53. Un espejo esférico que actúa de retrovisor de un coche parado
proporciona una imagen virtual de un vehículo que se aproxima con ve-
locidad constante. El tamaño de dicha imagen es 1/10 del tamaño real
del vehículo cuando éste se encuentra a 8 m del espejo. 1) ¿Cuál es el
radio de curvatura del espejo? 2) ¿A qué distancia del espejo se forma
la correspondiente imagen virtual? 3) Un segundo después la imagen
observada en el espejo se ha duplicado. ¿A qué distancia del espejo se
Problema XXIV-44 al 48. encuentra ahora el vehículo? 4) ¿Cuál es su velocidad?