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588 ÓPTICA GEOMÉTRICA I

9. Un rayo de luz monocromática entra en una esfera homogénea fondo; hecho esto, decidió no bañarse. ¿Por qué? (Índice de refracción
transparente de índice de refracción n =4/3. Después de sufrir p refle- del agua con respecto al aire =1,33.)
xiones, emerge en la dirección R. Calcular: 1) La desviación D final ex- 25. Un buzo observa normalmente a la superficie de un lago y des-
perimentada por el rayo. 2) La expresión que da la variación de D con de dentro del agua a un avión que pasa a 200 m sobre dicha superficie.
el ángulo de incidencia i. ¿A qué distancia ve el avión?
10. Calcular el ángulo límite entre el diamante (n =2,5) y el vidrio 26. Un vaso de vidrio es de fondo grueso (2 cm) y está lleno de
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(n =1,5). agua, siendo la altura de ésta 5 cm. Determinar la posición de la imagen
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11. Calcular el índice de refracción de una sustancia con relación al de una mancha de tinta que se ha hecho en la cara inferior del fondo
aire, sabiéndolo que su ángulo límite es de 30°. del vaso (n vidrio =1,5; n agua =1,33; considerar visión vertical).
12. El ángulo límite que corresponde a la refracción entre el aire y 27. Un estanque contiene agua (n a =4/3) cuya superficie es AB.
el hielo es de 45°. ¿Cuál debe ser el radio de un disco para que, coloca- En una misma vertical OP se hallan: en O, a 1,20 m por encima de AB,
do sobre un bloque de hielo, no permita ver una burbuja situada dentro el ojo de un observador; en P, a 0,80 m por debajo de AB, el ojo de un
de éste y a 10 cm de la superficie? pez. 1) ¿El observador y el pez se ven separados por la misma distancia
13. Sobre la superficie de un líquido contenido en un vaso coloca- OP? Calcular estas distancias aparentes. 2) El fondo del estanque está
mos una superficie flotante opaca que cubre por completo a la del líqui- formado por un espejo plano horizontal CD. El espesor de la capa de
do. La superficie opaca tiene un orificio circular de radio 4 cm. En el agua por encima del espejo es de 1,20 m. El observador, permanecien-
fondo del vaso se ha colocado un pequeño objeto P, en la vertical que do en la misma posición O, se mira en el espejo CD. ¿A qué distancia ve
pasa por el centro del orificio. Calcular hasta qué altura se debe llenar el su imagen? ¿En qué sentido y cuánto se desplaza ésta cuando se hace
vaso para que el objeto se vea desde cualquier posición exterior a través vaciar toda el agua del estanque?
del orificio. El índice de refracción del líquido con respecto al aire es 2.
14. Construir geométricamente el rayo refractado de un rayo de luz D) DIOPTRIO ESFÉRICO
incidente en la superficie plana de separación entre dos medios de índi-
ce n y n . 28. Determinar las distancias focales de los dioptrios esféricos, de
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15. Construir gráficamente el ángulo límite de una sustancia, cono- radio 5 cm de la figura (s =20 cm, y =1 mm), y averiguar la posición y
cido su índice de refracción n con relación al aire. tamaño de la imagen del objeto en ambos casos. ¿Cuántas dp tienen
16. Un foco puntual está sumergido a una profundidad desconoci- ambos sistemas? El medio exterior a la varilla es aire; la varilla es de vi-
da x en un lago y en un punto a 18 m de la orilla. Un observador, cuyo drio (n =1,5).
ojo está a 1,5 m del suelo en el borde del lago, desplaza lentamente su
mirada partiendo de la orilla y observa que el primer rayo que emerge
del agua se encuentra a 6 m de dicha orilla. Si el índice de refracción del
agua es 4/3 y para el aire lo consideramos prácticamente 1, ¿a qué pro-
fundidad está sumergido el foco luminoso?, ¿a qué profundidad ve el
observador el objeto luminoso?
17. Demostrar que al atravesar un rayo de luz una lámina de vidrio
de caras planas y paralelas «el rayo emergente es paralelo al incidente si
los medios en contacto con las caras de la lámina son idénticos».
18. Calcular el desplazamiento que sufre un rayo de luz al atrave-
sar una lámina de vidrio de caras planas y paralelas cuando los medios
en contacto con las caras de la lámina son idénticos. DATOS: e: espesor
de la lámina. e : ángulo de incidencia. n : índice de refracción del vidrio. Problema XXIV-28. Problema XXIV-33.
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n : índice de refracción del medio en contacto con las caras.
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19. A una lámina de caras planas y paralelas de índice de refrac- 29. Una larga y recta varilla de vidrio, de índice de refracción
ción igual a 1,5 llega un rayo con un ángulo de incidencia de 45°. El es- n =1,5, termina por un extremo en una cara esférica convexa de radio
pesor de la lámina es de 10 cm y se encuentra rodeada de aire. Calcular 8 cm. 1) Calcular la posición y el tamaño de la imagen que esa cara MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
el desplazamiento lateral del rayo incidente. produce de una flechita luminosa de 4 mm colocada de pie sobre el eje,
en el aire, a 20 cm del vértice. 2) Lo mismo, en el caso de que la cara
fuese cóncava y de la misma curvatura. 3) Lo mismo que en el caso 1,
B) PRISMA ÓPTICO
suponiendo que la varilla y la flecha están sumergidas en agua
20. Un prisma óptico de ángulo de refringencia 60° y cuyo índice (n =1,33).
de refracción es 1,5 recibe un rayo de luz perpendicularmente a una de 30. Un tubo de vidrio lleno de agua (índice de refracción: 4/3) está
sus caras. Determinar el ángulo de desviación. cerrado por un extremo con una superficie esférica de vidrio delgadísi-
21. ¿Cuál es el ángulo de desviación mínima de un prisma equilá- mo de 20 cm de radio, que separa el agua del aire, y de manera que su
tero cuyo índice de refracción es 3 ? Represéntese en un diagrama la convexidad mira hacia el aire; se desea saber: 1) La distancia focal ima-
trayectoria de un rayo que atraviesa dicho prisma en las condiciones de gen de dicho dioptrio esférico. 2) Su distancia focal objeto. 3) La dis-
desviación mínima. tancia en donde se formará la imagen de un objeto situado en el aire
22. Determinar el índice de refracción de un prisma cuyo ángulo perpendicular al eje principal y a 1 m del vértice del dioptrio. 4) La na-
de refringencia es 30°, sabiendo que el ángulo de mínima desviación turaleza de la imagen. 5) Sabiendo que el objeto es de 1 mm de altura,
es 16°. calcular el tamaño de la imagen. 6) Dibujar un esquema de la marcha
23. Tenemos un prisma de vidrio (índice de refracción n = 2 ) de los rayos.
cuyo ángulo es de 60°; en una de sus caras incide un rayo formando un 31. Una varilla cilíndrica de vidrio, de índice de refracción 1,5 y de
ángulo de 45°, siendo la dirección del mismo hacia el vértice. Determi- radio 2 cm, termina por uno de sus extremos en una semiesfera de igual
nar: 1) Ángulo de refracción (en el interior del prisma). 2) Valor del án- radio. En el eje del cilindro y a 6 cm del polo de la esfera hay dentro del
gulo de emergencia. 3) Ángulo de mínima desviación. 4) Dibujar la vidrio una pequeña burbuja de aire de 0,2 mm de diámetro. Determi-
marcha de la luz en el caso de que el rayo incida normalmente a una nar: 1) Posición de la imagen que se forma de la burbuja. 2) Tamaño
cara. aparente de la misma. 3) Dibújese un esquema explicando cómo se for-
ma dicha imagen.
C) DIOPTRIO PLANO 32. Una varilla de vidrio de 1 cm de diámetro termina en dos se-
miesferas convexas miradas desde el exterior. En el eje de la varilla y a
24. Un muchacho que no sabe nadar observa perpendicularmente 10 cm del polo de uno de los dioptrios hay un pequeño objeto de 1 mm
a la superficie de un lago y calcula que, a lo sumo, su profundidad es de de altura. Determinar: 1) La posición de la imagen final a través de la
1,5 m. Como es prudente y sabe Física, tomó la precaución antes de varilla y en la dirección de su eje. 2) El tamaño de la imagen. La distan-
bañarse de medir la profundidad introduciendo una caña hasta tocar el cia entre polo y polo es 11,66 cm (n =1,5).