Page 567 - Fisica General Burbano

ESPEJOS 583

y ¢ s ¢ f s ¢n
b = =- = (13)
y s f ¢ s n ¢
Para obtener la última expresión basta considerar (11). Si b es positivo o negativo, la imagen
es, con respecto al objeto, derecha o invertida, respectivamente.
PROBLEMAS:28 al 36.

XXIV – 23. Fórmula de Newton
Los triángulos sombreados en la Fig. XXIV-37, son semejantes dos a dos; considerando la zona
paraxial y expresando las distancias con su valor y signo (f y f¢contadas a partir de S y z y z¢a
partir de F y F¢respectivamente) obtenemos:
- ¢ -f z ¢ y ¢ f z ¢
y
y = -z = f ¢ Þ b = y =- z =- f ¢

y de ésta: zz¢= f f ¢

fórmulas de Newton que, como veremos en el capítulo siguiente, son generales para los llamados
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sistemas centrados, en la zona paraxial.
XXIV – 24. Aumento angular
«AUMENTO ANGULAR (g) es la relación entre los ángulos que forma con el eje un rayo que
pasa por los puntos imagen y objeto, situados en el eje».

Considerando que estamos en la zona paraxial confundiremos los ángulos, expresados en ra-
dianes, con sus tangentes. Expresando todas las magnitudes con su valor y signo, obtendremos
(Fig. XXIV-37):
s ¢ y y -s
= : =
-s s ¢ -s s ¢

y considerando el valor de s/s¢en (13) obtenemos: g = s¢ = s =- 1 f = 1 n (14)
s s ¢ b f ¢ b n ¢
fórmula que nos da la relación entre los aumentos angular y lateral.

XXIV – 25. Invariante de Helmholtz
De la ecuación (14) correspondiente al aumento angular, obtenemos:

s ¢ 1 n 1 n y n (15)
n y
s
= = = Þ ny s = ¢¢ ¢
y
s b n ¢ y y n/ ¢ ¢ ¢n ¢
fórmula que nos relaciona índices de refracción, ordenadas del punto objeto e imagen y ángulos
de entrada y salida que forma el rayo que parte de un punto del eje, con tal eje.
D) ESPEJOS

XXIV – 26. Espejos. Analogías entre los espejos y los dioptrios
«Los ESPEJOS son superficies pulimentadas capaces de reflejar la luz».
Considerando los signos de los ángulos de incidencia (e) y refracción (e¢) (ver convenio de sig-
nos) obtenemos para ley de reflexión: e =– e¢.
La ley de la refracción, referida a los ángulos e y e¢se cumplirá, si se considera la igualdad
«formal».
n =- n¢

ya que obtenemos de tal ley: n sen e =–n sen e¢, y por tanto: e =– e¢, de acuerdo con los valo- Fig. XXIV-38.– Espejo plano.
res de los ángulos de incidencia y reflexión.
Todas las fórmulas correspondientes a la refracción son aplicadas a la reflexión suponiendo
que los medios de entrada y salida tienen índices de refracción iguales y de signo contrario.

XXIV – 27. Espejos planos
«Son superficies planas pulimentadas y capaces de reflejar la luz». Las imágenes de los ob-
jetos reales en estos espejos son siempre virtuales, del mismo tamaño y simétricas del obje-