Page 564 - Fisica General Burbano
P. 564
580 ÓPTICA GEOMÉTRICA I
DISTANCIAS. Puntos a la izquierda de S tienen abcisa negativa y a la derecha, positiva, puntos en
el semiplano superior al eje SC, tienen ordenada positiva y en el inferior, negativa.
ÁNGULOS. Los ángulos que forman los rayos con el eje son positivos si al llevar el rayo sobre el
eje por el menor ángulo, el sentido de giro es contrario a las agujas de un reloj; en caso contrario
son negativos.
Los ángulos que forman los rayos con la normal al dioptrio son positivos si al llevar el rayo so-
bre la normal por el menor ángulo, el sentido de giro es el de las agujas de un reloj; en el caso con-
trario son negativos.
Según este convenio, expresando las magnitudes con valor y signo, tendremos para ángulos y
distancias los valores expresados en la figura XXIV-31.
XXIV 15. Puntos conjugados en el dioptrio esférico
Tratamos de hallar la relación que liga a las posiciones de los puntos objeto e imagen (puntos
conjugados) con las características del dioptrio (índices de refracción de entrada y salida n, n¢y el
radio r del dioptrio).
En los triángulos OIC y O¢IC, se verifica:
s
sen e -+ r · sen e ¢ s ¢- r ·
e
= ( , suplemento de OIC ) = ( , suplemento de ICOj ¢ )
sen j -p sen j p ¢
por división y considerando que n sen e =n¢sen e¢:
sen e s - r p¢ n¢ s - r s¢ - r
= = Þ n = n¢ (6)
sen e¢ s¢ - r p n p p¢
de la que deducimos que la posición del punto imagen O¢(determinada por s¢), depende no sólo
de las características del dioptrio, sino de p y p¢cuyos valores dependen de la inclinación de los ra-
yos que hayamos considerado en la formación de la imagen, correspondiendo así, en general, in-
finitos puntos imágenes del mismo punto objeto*. El dioptrio esférico no es un sistema estigmático.
XXIV 16. Zona paraxial o de Gauss
Es aquella en que los rayos de luz que intervienen en la formación de la imagen son muy
próximos al eje, verificándose que la altura (IB), en que el rayo más alejado del eje en-
cuentra al dioptrio, así como la distancia SB son despreciables frente a los valores de s, s¢y
r. En la zona paraxial los ángulos medidos en radianes se confunden con sus senos y tan-
gentes.
Así, expresando todas las magnitudes con su valor y signo, y llamando h a IB, podremos escri-
bir (Fig. XXIV-31): MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
h h
-s = s ¢ =
-s s ¢
y expresar la ley de refracción por: ne = ¢¢
n e
s
Siendo h y SB despreciables, se verificará así mismo: -p = -s p ¢ = ¢
fórmulas a las que haremos referencia en todo el estudio del dioptrio esférico considerando rayos
paraxiales.
XXIV 17. Imágenes paraxiales en el dioptrio esférico. Invariante de Abbe
Considerando la zona paraxial, tenemos: s =p y s¢=p¢; que sustituidas en (6) nos da:
L
L
M
M
M
M
n s - r = n¢ s¢ - r Þ n 1 - rO P = n¢ -1 r O P Þ n L1 - O 1 P = n¢ L1 - 1 O P (7)
s s¢ N sQ N s¢ Q r N sQ r N s¢ Q
A cada uno de los miembros de la expresión anterior se le llama INVARIANTE DE ABBE, el cual
permanece constante siempre que los haces de luz que intervienen en la formación de la imagen
pertenezcan a la zona paraxial. En tal zona: s¢=f(s, n, n¢, r), es decir: para un determinado diop-
trio la posición del punto imagen (dada por s¢) depende tan sólo de la del punto objeto (dada
* Hay que advertir que en el dioptrio esférico existen dos determinados puntos objeto e imagen con correspondencia es-
tigmática.
