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PROPAGACIÓN DE LA LUZ, REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 577

XXIV – 8. Refracción en superficies planas
«El DIOPTRIO PLANO es una superficie plana que separa dos medios transparentes de distin-
ta refringencia.» Un dioptrio plano forma imágenes virtuales de los objetos reales (Fig.
XXIV-21).
Las imágenes se ven a menor distancia de la superficie que la distancia real del objeto, si el
medio de observación es el menos refringente.
Un bastón introducido en agua se ve torcido por un observador cuyo ojo está en la posición
indicada en la Fig. XXIV-22; el extremo que está en O, parece estar en O¢.
Si la observación se hace desde el medio más refringente (mirar objetos situados en el aire,
desde dentro del agua) las imágenes se forman más distanciadas de la superficie que el objeto Fig. XXIV-21.– Imagen en un diop-
(Fig. XXIV-23). trio plano (n >n¢).
PROBLEMA:16.

XXIV – 9. Paso de la luz a través de láminas de caras planas y paralelas
Supongamos un rayo de luz que atraviesa una lámina de vidrio de caras paralelas, limitadas
por medio de índices de refracción n , n y n , se habrá de cumplir: n sen e =n sen e¢ y
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n sen e¢=n sen e 2 , pero como e¢=e¢ (alternos internos), se cumple: n sen e =n sen e .
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Si los medios exteriores en contacto con las caras son idénticos (aire, por ejemplo) al ser:
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
n =n Þ sen e =sen e y, puesto que los ángulos son agudos: e =e .
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«El rayo emergente es paralelo al incidente si los medios en contacto con las caras de la lá-
mina son idénticos».
El rayo incidente sufre, en tal caso, un desplazamiento d paralelamente a sí mismo, que es di-
rectamente proporcional al espesor e de la lámina, crece con el ángulo de incidencia y varía con
los índices de refracción: d =f(e, e , n , n ).
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En efecto: de la Fig. XXIV-24, se obtiene:
e
d = SS¢ sen (e 2 - ¢ )e 2 = sen (e 1 - ¢ )e 1
cos e ¢
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Fig. XXIV-22.– La imagen O¢está
y teniendo en cuenta la ley de refracción (n sen e =n sen e¢) , se obtiene, después de desarro- más próxima a la superficie que el
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llar la anterior: objeto O cuando n >n¢.
F 2 n sen e I
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e
d = sen e 1 G G 1 - n - n sen e 1 1 J J K
H
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n -
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Un caso particular interesante es la marcha de la luz en una pila de láminas paralelas de índi-
ce de refracción decreciente. La luz procedente del punto P (Fig. XXIV-26) al pasar del medio A a
otro menos refringente B se aleja de la normal; la luz pasa a sucesivos medios alejándose, en to-
dos ellos, de la normal y rebasando el ángulo límite en una de las superficies de separación, sufre
la reflexión total, retornando, en orden inverso, por los distintos medios, acercándose a la normal
en las nuevas refracciones. Un ojo colocado en O ve la imagen del punto P en P¢y el verdadero
objeto P en su posición por los rayos directos. Este fenómeno (espejismo) se produce en el de-
sierto (y en la carretera) debido a la gran temperatura de la arena y disminución de la densidad e
índice de refracción de las capas que están en contacto con ella. Aunque estas capas de menor Fig. XXIV-23.– La imagen O¢está
densidad ascienden con rapidez, son sustituidas, instantáneamente, por otras en las mismas con- más alejada de la superficie de sepa-
diciones. ración de ambos medios que O (ob-
El caso inverso al descrito es el que se produce en la atmósfera debido a que el índice de re- jeto), cuando n <n¢.
fracción del aire disminuye al aumentar la altura, pudiéndola considerar como una sucesión de ca-
pas esféricas; de forma que la luz que procede de los cuerpos celestes, como el Sol y las estrellas,
Fig. XXIV-25.– Variaciones del des-
Fig. XXIV-24.– Marcha de un rayo de plazamiento en una lámina plano-pa- Fig. XXIV-26.– Espejismo.
luz en una lámina plano-paralela. ralela.