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DIOPTRIO ESFÉRICO 581

por s); pudiendo considerar que se cumple la condición de estigmatismo en la zona paraxial o de
Gauss. De la fórmula anterior se obtiene fácilmente:

n n ¢ n ¢ -n
- + = (8)
s s ¢ r
que es otra forma de expresar la ecuación (6). En adelante consideraremos la zona paraxial en el
dioptrio esférico.

XXIV – 18. Dioptrio plano en visión perpendicular a su plano

Cuando se mira normalmente a la superficie (zona paraxial; e y e son iguales o muy cercanos
1
2
a 0º) las distancias de ésta al objeto SO =s y la imagen SO¢=s¢(Figs. XXIV-21 y 23) están li-
gadas con los índice de refracción por la expresión:
n n¢
s = s¢
En efecto: si en la fórmula del invariante de Abbe hacemos r =¥, queda demostrada la ante-
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rior afirmación. Al ser n y n¢positivos, s y s¢serán del mismo signo y por tanto situadas al mismo
lado de dioptrio produciéndose, así, imágenes virtuales.
Observemos un punto O (Fig. XXIV-32) a través de una lámina de caras planas y paralelas
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realizando la visión normalmente a sus caras; los medios en contacto con las caras son idénticos.
La imagen del punto objeto O en el dioptrio AB cumple la condición s /n =s /n , el punto O 2
2
2
1
1
1
hace de objeto con respecto al dioptrio CD, verificándose:
s ¢ s 3 s 2 +e s 3
2
n 2 = n 1 Þ n 2 = n 1 Fig. XXIV-32.– Desplazamiento de la
imagen.
sustituyendo en esta última el valor de s /n , obtenemos:
2
2
s 1 e s 3 s n 1
3
n 1 + n 2 = n 1 Þ s = 1 e + n 2
La imagen se ha desplazado la distancia O O (y) cuyo valor es:
1
3
n F n I
G
1
H
y = s + e - s 3 s = 1 e + s - 1 e- n 1 2 Þ y e= 1 n K J
-
1
2
Si el medio que está en contacto con las caras de la lámina es aire n =1, luego:
1
n -1
y = e
n
Al intercalar una lámina de caras planoparalelas entre los rayos de luz que van a formar una
imagen, ésta sufrirá un desplazamiento que se calculará con la expresión anterior.
PROBLEMAS:24 al 27.
XXIV – 18. Focos de un dioptrio esférico. Planos focales Fig. XXIV-33.– Foco imagen de un
dioptrio esférico.
FOCO-IMAGEN, es un punto del eje que es la imagen de un punto situado en el eje y en el in-
finito. Los rayos paralelos al eje concurren, después de la refracción, en el foco imagen (Fig.
XXIV-33).

Haciendo s =–¥ en la fórmula (8) y llamando f¢a la distancia del foco imagen al punto prin-
cipal (DISTANCIA FOCAL IMAGEN), obtenemos:

n ¢ n ¢ -n f ¢ =r n ¢ (9)
f ¢ = r Þ n ¢ -n

FOCO-OBJETO, es un punto del eje cuya imagen está sobre el eje y en el infinito. Los rayos
que parten del foco objeto, emergen paralelos al eje, después de la refracción (Fig.
XXIV-34).
Haciendo s¢=¥en la fórmula (8) y llamando f a la distancia del foco objeto al punto princi- Fig. XXIV-34.– Foco objeto de un
pal (DISTANCIA FOCAL OBJETO), obtenemos: dioptrio esférico.