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586 ÓPTICA GEOMÉTRICA I

Podría dibujarse, también, un rayo que llega al centro de la figura (S) y que se refleja forman-
do con la normal (eje principal) un ángulo igual al que forma el rayo incidente (Fig. XXIV-47).

XXIV – 34. Aumento lateral en los espejos esféricos
De la fórmula (13) que nos da el aumento lateral para un dioptrio esférico en zona paraxial,
sustituyendo n¢por –n, nos queda:

y ¢ s ¢
b = =-
Fig. XXIV-47.– Construcción geomé- y s
trica de imágenes.
Podríamos haber demostrado esta fórmula considerando la semejanza de los triángulos som-
breados en la Fig. XXIV-47.
«Las ordenadas de los puntos imagen y objeto son directamente proporcionales a sus dis-
tancias al espejo».
Así, si la imagen se forma a mayor distancia que el objeto, es mayor que él; si se forma a igual
distancia que el objeto es de igual altura; y si se forma a menor distancia que el objeto es de me-
nor altura.
Si el aumento es negativo la imagen es invertida con respecto al objeto; si es positivo la imagen
es derecha.

XXIV – 35. Aumento angular en los espejos esféricos
De la fórmula (14) que nos da el aumento angular para un dioptrio esférico, en la zona para-
xial, obtendremos:
s¢ 1 n 1 n 1 s
g = = = Þ g= - =
s b n ¢ b - n b s ¢

XXIV – 36. Imágenes en los espejos cóncavos

IMÁGENES DE LOS OBJETOS REALES
C
Objeto - entre y -¥ Imagen menor que el objeto
C
Imagen - entre y F
Objeto - en C Imagen igual que el objeto Imagen real
Imagen - en C e invertida
C
Objeto - entre y F Imagen mayor que el objeto
C
Imagen - entre y -¥ MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
F
Objeto - entre y S Imagen virtual
S
Imagen - entre e ¥ Imagen mayor que el objeto y derecha
(detrás del espejo)
Para comprobar todas estas posiciones y tamaños basta considerar las fórmulas:

1 1 2 1 y¢ s¢
s + s¢ = r = f ¢ b = y =- s

1) El objeto está situado delante del espejo, entre el infinito y el centro de curvatura.

f
1 1 1 s - ¢ s s (16)
=
-
s ¢ f ¢ s = sf ¢ ¢ = s 1
f ¢ -
s y f¢son negativos y s, en valor absoluto, mayor que 2f¢; por tanto: s/f¢>2 y el denomi-
nador de la fracción (16) mayor que la unidad. Como s es negativa s¢también lo será (ima-
gen real) y menor, en valor absoluto, que s (imagen menor que el objeto).
El valor de s¢es también:
Fig. XXIV-48.– Imágenes en los espe- s f ¢ (17)
jos cóncavos. ¢ = f ¢
1 -
s

Si en esta fórmula hacemos tender s a –¥, s¢tiende al valor f¢; si s tiende al valor 2f¢, s¢
tiende a 2f¢.