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584 ÓPTICA GEOMÉTRICA I

to con relación al plano del espejo; se verifica, por lo tanto, que la imagen de un determi-
nado punto objeto siempre es el mismo punto imagen, cualesquiera que sean los rayos que
intervengan en la formación de éste (sistema estigmático).

En efecto: si en (8) hacemos r =¥ y n =–n¢, obtenemos: s¢=–s, quedando demostradas
las condiciones de simetría y virtualidad; y como en esta demostración no hacen falta las restric-
ciones de la zona paraxial o de Gauss, queda demostrado también el estigmatismo del espejo
plano.
«La imagen de un objeto AB en un espejo plano, se obtiene formando la imagen de cada uno
de sus puntos siendo, por lo tanto virtual, del mismo tamaño y a la misma distancia del espejo que
el objeto está de él» (Fig. XXIV-39).
Fig. XXIV-39.– Imagen de un objeto El haz luminoso que capta el espejo (Fig. XXIV-40) se transforma, después de la reflexión, en
extenso. otro cuyo vértice es la imagen. Los rayos parecen proceder del O¢. El haz de rayos luminosos que
intervienen en formar la imagen visible, es el resaltado en la figura, en el caso de ser este haz el
captado por la pupila del ojo.

XXIV – 28. Espejos planos paralelos y en ángulo
Por sucesivas reflexiones en el espejo A y luego en el B, Fig. XXIV-41, se forman las imágenes
O , O , O , etc. Por reflexiones primero en B y luego en A se forman las O¢, O¢¢, O¢¢¢, etcétera. El
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número de imágenes es infinito.
Poniendo el ojo en P, la marcha de la luz en la visión de una de las imágenes O se obtiene
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uniendo P con O ; el punto en que esta línea corta al espejo B se une con O objeto virtual pro-
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ductor de O ; el punto en que esta línea corta al espejo A, se une con O productor de O . La línea
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quebrada de O a P, obtenida entre los dos espejos, indica la marcha de la luz.
Un punto O se refleja en el espejo A produciendo la imagen O (Fig. XXIV-42) que refleján-
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Fig. XXIV-40.– Haz de rayos que in- dose a su vez en el espejo B forma la imagen O ; la cual produce en A la O y ésta en B la O ;
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terviene en formar la imagen visible. esta última imagen no se refleja de nuevo por estar localizada detrás de la parte pulimentada del
espejo A.
Las imágenes formadas y el punto O están sobre una circunferencia de radio
OP (Fig. XXIV-43), puesto que OP =O P (igualdad de los triángulos OPC y
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O PC) y O P =O P (igualdad de los triángulos O PD y O PD), etc. Iniciando las
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reflexiones de O en el espejo B obtenemos, de la misma manera y sobre la misma
circunferencia, las imágenes O¢, O¢¢, O¢¢¢, etc.
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Si el arco a correspondiente al ángulo OPC es igual al que le corresponde al
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OPC y el OO =2a, los arcos O¢O , O¢¢O , y O¢¢¢O también son 2a (arcos com-
Fig. XXIV-41.– Espejos planos paralelos. 1 1 2 3 4
prendidos entre paralelas). Si el arco OF =b,el FO¢=b y el OO¢=2b; los ar-
cos O O¢¢, O O¢¢¢y O O también son 2b. Así, observamos que para obtener las
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imágenes del punto O basta llevar alternativamente sobre la circunferencia de radio PO los arcos
2a y 2b, en el sentido de O al espejo A y 2b y 2a en el sentido del B, hasta encontrar en los dos gi- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
ros, una imagen situada detrás de la parte pulimentada de los espejos.
En el caso particular de que 2a +2b esté contenido exactamente en la circunferencia, la últi-
ma imagen, en los dos giros, coincide. Se formarán (incluido el objeto) tantas parejas de imágenes
como 2 (a +b) está contenido en la circunferencia; si el ángulo correspondiente al arco a +b
(ángulo de los espejos) es j, el número de pares de imágenes es: 360/2j; y el número de imáge-
nes (incluido el objeto): 360/j.
El número de imágenes, si j (ángulo de los espejos) está contenido exactamente en 360º, es:
n =360/j – 1. En el caso de que 360º no contengan exactamente a j, la última imagen O , se
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desdobla en 2: una de ella misma (procedente de O ) y otra imagen de O¢¢¢en el espejo A. El nú-
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Fig. XXIV-42.– Espejos planos en án- mero de imágenes aumenta, en este caso, en una: n =360/j.
gulo. Poniendo el ojo en la posición indicada en la Fig. XXIV-42, la marcha de la luz en la visión de
una de las imágenes (O ) se obtiene como se ha descrito.
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XXIV – 29. Medida del ángulo de un prisma por el método de reflexión
Si a la arista de un prisma de vidrio se hace llegar un haz de rayos paralelos (Fig. XXIV-44),
éste se refleja en sus dos caras.
El ángulo del prisma es la mitad del que forman los rayos reflejados en cada una de sus
caras.
En efecto: el rayo AV, componente del haz y que incide en la arista del prisma, produce en
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cada una de las dos caras, un rayo reflejado; el ángulo a del prisma es suplemento de NVN 2
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puesto que el giro completo lo forman estos dos ángulos más los dos rectos que forman las nor-
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males N y N con las caras del prisma: a =180 -N VN .
Fig. XXIV-43.– Espejos planos en án- 1 2 1 2
gulo. El ángulo d que forman los rayos reflejados, compone un giro completo con 2e +2e :
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