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PRISMA ÓPTICO 579
e ¢+e 2 ¢ =a Þ a £2l
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«El ángulo de refringencia del prisma no puede ser mayor que el doble del ángulo límite de
la sustancia, para que exista emergencia».
Condiciones que debe cumplir el ángulo de incidencia: De (5) obtenemos: e¢=a e¢ , y
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como 0 £e¢£l , se puede escribir: 0 ³e¢ l , sumando miembro a miembro: e¢³a l , y te-
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niendo en cuenta que 0 £e¢£l , obtendremos la limitación:
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e
l ³ ¢ ³a l - Þ sen l ³sen e 1 ¢ ³sen ( a l -)
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y multiplicando los tres miembros para n:
e
l
n sen ³ n sen ¢ ³ n sen a( l -) Þ 1 ³ n sen e 1 ¢ ³ n sen a( l -)
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que expresa la condición que debe cumplir el ángulo de incidencia.
XXIV 12. Mínima desviación. Medidas de índices de refracción
Si se hace girar a un prisma alrededor de un eje paralelo a su arista (Fig. XXIV-30) se pueden
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observar, por un ateojo convenientemente dispuesto sobre un limbo graduado, las variaciones de
dirección del rayo emergente, encontrando una posición para la cual existe la mínima desviación,
es decir, el rayo emergente se propaga en la dirección que forma un menor ángulo con el rayo in-
cidente I. La medida del ángulo E¢I da el ángulo de mínima desviación d .
m
Este hecho se verifica cuando el rayo en el interior del prisma es normal al plano bisector, es
decir, cuando: e¢=e¢Þ e =e 2 . En la posición de mínima desviación las fórmulas del prisma se
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transforman en: Fig. XXIV-30. Medida de las varia-
ciones de dirección del rayo emer-
2 ¢=e 2 a Þ e 1 ¢ =a/ 2 sen e sen d m +a gente.
d +a Þ n = 1 = 2
d m = 2e 1 -a Þ e 1 = m sen e ¢ sen a
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Medido el ángulo del prisma por el método de reflexión (párrafo XXIV-29) y el ángulo de míni-
ma desviación, como se ha descrito en este párrafo, queda determinado el índice de refracción del
prisma.
PROBLEMAS:20 al 23.
XXIV 13. Prismas de pequeño ángulo
En los prismas de pequeño ángulo, si se considera un pequeño ángulo de incidencia, se pue-
den confundir los senos con los ángulos. Las cuatro fórmulas del prisma se transforman en:
e /e¢=n Þ e =ne¢ , e /e¢=n Þ e =ne¢ , y como: a =e¢+e¢
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e+ ¢
d e= 1 + e 2 - a =n e¢ n e ¢ a- n =( e ¢ ) a -n a= a - Þ d a = 1n( ) -
+
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«El ángulo de desviación en un prisma óptico es independiente del ángulo de incidencia,
cuando el ángulo de refringencia del prisma y el de incidencia son lo suficientemente pe-
queños para poderlos confundir con sus senos».
C) DIOPTRIO ESFÉRICO
XXIV 14. Dioptrio esférico. Convenio de signos
«El DIOPTRIO ESFÉRICO es una superficie esférica que separa
dos medios transparentes de distinta refringencia».
Un rayo incidente OI (Fig. XXIV-31) que procede de un punto
en el eje, atraviesa el dioptrio, se acerca a la normal NC (C centro
de curvatura del dioptrio), si el medio en que penetra la luz es más
refringente que el de incidencia, y se propaga en el segundo medio
en la dirección IO¢. El rayo incidente OC, no sufre desviación en el
segundo medio, por seguir la dirección de la normal. Consideran-
do los rayos incidentes OI y OC, el punto O¢es la imagen de O.
CONVENIO DE SIGNOS. En todas nuestras construcciones geomé-
tricas la luz se propagará de izquierda a derecha. El origen de coor-
denadas es S (polo del casquete esférico); a partir de este punto
contaremos las distancias en el sentido de la luz incidente. Fig. XXIV-31. Marcha de rayos de luz en un dioptrio esférico.
