Page 566 - Fisica General Burbano

582 ÓPTICA GEOMÉTRICA I

n n ¢ -n n
- = Þ f = -r (10)
f r n ¢ -n

PLANOS FOCALES, son dos planos perpendiculares al eje en los focos.
Un haz de rayos procedentes de un punto del plano focal objeto, atraviesan al dioptrio y
emergen de forma que son paralelos entre sí. (Fig. XXIV-35). Para conocer la trayectoria de los
rayos basta considerar que el rayo PC que pasa por el centro de curvatura, no se desvía y que los
Fig. XXIV-35.– Plano focal objeto de demás que parten del mismo punto P, han de ser paralelos a PC después de atravesar la superfi-
un dioptrio esférico. cie esférica.
Los rayos paralelos entre sí que llegan al dioptrio, lo atraviesan y emergen reuniéndose en un
punto P¢, del plano focal imagen (Fig. XXIV-36). la determinación de P¢se realiza considerando
que el rayo que pasa por C, no se desvía.

XXIV – 20. Relación de las distancias focales del dioptrio esférico. Fórmula de los
puntos conjugados en función de las distancias focales

f n
Por división de (10) y (9) obtenemos: =- (11)
f¢ n¢

«El cociente de las distancias focales objeto e imagen del dioptrio esférico, es igual al co-
ciente de los índices de refracción de entrada y salida con signo contrario».
Fig. XXIV-36.– Plano focal imagen Multiplicando los dos miembros de la fórmula (8) por la inversa de su segundo miembro
de un dioptrio esférico.
r/n¢– n, se obtiene:
n n ¢
-r r
n ¢ -n n ¢ -n =1
s + s ¢

los numeradores de las fracciones son las distancias focales f y f¢(fórmulas 9 y 10); por tanto:

f f ¢ =1 (12)
s + s¢

Las fórmulas (11) y (12) son generales en los llamados sistemas centrados en la zona paraxial,
como se verá en el capítulo siguiente.

XXIV – 21. Construcción de imágenes
Para obtener la imagen P¢de un punto P, conocidos los focos MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
del sistema, bastará trazar el rayo que pasa, partiendo de P, por el
foco objeto y se propaga paralelamente al eje, después de atravesar
el dioptrio (Fig. XXIV-37) y otro rayo paralelo al eje, que al atravesar
la superficie del dioptrio, adquiere dirección hacia el foco imagen.
La intersección de ambos rayos determina la posición de P¢. El rayo
PC, que pasa por el centro geométrico (C) del dioptrio, no sufre des-
viación.

XXIV – 22. Aumento lateral
«AUMENTO LATERAL (b) es el cociente de la ordenada del punto
imagen a la ordenada del punto objeto».
Fig. XXIV-37.– Construcción de imágenes en un dioptrio esférico.
Los triángulos sombreados en la Fig. XXIV-37 son semejantes dos
a dos; considerando la zona paraxial y expresando las distancias con
su valor y signo, obtenemos:

y
- ¢ -f
y = -+f y ¢ f s ¢ - ¢
s
f
Þ b = =- =-
- ¢ s ¢ - ¢ y s - f f ¢
y
f
y = f ¢
F f ¢ I f
H
s
El numerador del último miembro se puede escribir: s ¢ - ¢ = ¢ - G 1 s ¢ K J = ¢ s
f
s
ya que según (12): 1 – f¢/s¢=f/s, por sustitución de tal numerador obtenemos: