Page 497 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 511

ción magnética en un punto de su eje situado a una distancia a de su la esfera uniformemente repartida, calcular la inducción magnética en el
centro. interior y exterior de la esfera.
39. Determinar la inducción magnética creada por un circuito cir- 48. Aplicando la ley de Ampère, determínese la inducción magnéti-
cular de radio R en un punto del eje y a una distancia a de su centro, ca en el interior de un solenoide recto y largo con N espiras por unidad
cuando circula por él una intensidad de corriente I. de longitud cuando por él circula una corriente de intensidad I.
40. Las bobinas de Helmholtz son un montaje, que consiste en dos 49. Calcular el porcentaje de error que se comete al utilizar la fór-
bobinas paralelas y coaxiales del mismo radio, igual número de espiras y mula B = m 0 IN en el cálculo de la inducción magnética en el centro de
separadas entre sí una distancia igual a su radio (ver Fig.), por las que un solenoide recto de 35 cm de longitud y 2 cm de radio.
circula la misma intensidad de corriente en el mismo sentido. Calcular B 50. Hallar la inducción magnética en el interior de una bobina to-
en el punto medio P y en el centro de una cualquiera de ellas. roidal de n espiras recorridas por una intensidad I. Demostrar que para
la misma bobina la inducción magnética en el exterior es nula. (Supon-
dremos que la diferencia entre el radio externo e interno del toroide es
despreciable frente al radio interno.)
51. Aplicando la ley de Ampère, determínese la inducción magnéti-
ca creada por un hilo conductor rectilíneo indefinido de diámetro d y
que transporta una intensidad I: 1) En un punto que diste r del conduc-
tor para r >d/2. 2) En un punto que diste r del conductor para r <d/2.
52. Por un tubo conductor recto de radios interior y exterior a y b,
circula una corriente de intensidad I en dirección axial, y distribuida uni-
formemente por toda su sección recta. Calcular la inducción magnética en
un punto que dista r del eje cuando: 1) 0 <r <a. 2) a <r <b. 3) b <r.
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53. La figura nos representa dos hilos rectos, largos, coaxiales, ais-
lados y metálicos. Por el hilo interior de radio a, circula una corriente I,
Problema XXI-35. Problema XXI-40. por el que le rodea, de radio interno a y externo 2a, circula una corrien-
te igual y opuesta, distribuida uniformemente por toda su sección recta.
41. Dos circuitos cirulares, paralelos y coaxiales, de radios 6 y 10 Calcular la inducción magnética en un punto que dista del eje r, cuando:
cm, transportan corrientes de sentido contrario e intensidades 4 y 2 A 1) 0 <r <a. 2) a <r <2a. 3) r <2a.
respectivamente, y distan entre sí 8 cm. Calcular: 1) El punto de su eje
en donde la inducción del campo magnético es nula. 2) El valor de la
inducción magnética resultante en el punto medio del segmento que
une sus centros.
42. Dos conductores paralelos, rectos y que se pueden considerar
como indefinidos están recorridos por sendas corrientes eléctricas; la se-
paración entre ambos es de 15 cm. Por uno de ellos pasan 54 000 C
cada hora y por el otro una corriente de 10 A; las dos corrientes son del Problema XXI-53.
mismo sentido. Determinar: 1) El valor y sentido de la fuerza que actúa
por cada cm de longitud de conductor. 2) La inducción magnética crea- 54. Un cable coaxial muy largo está constituido por dos conducto-
da por el primer conductor, en un punto a 20 cm de él. 3) Si la corrien- res, el interior es un cilindro de radio 0,2 cm y transporta una corriente
te del primer conductor pasa a través de un voltámetro con agua acidu- de 50 A; el exterior es un tubo de radio interno 0,4 cm y externo 0,6 cm
lada, ¿cuántos gramos de hidrógeno se desprenden en cada hora? y transporta una corriente de 50 A en sentido contrario a la que circula
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DATOS: m =4p/10 NA . 1 F =96 500 C. H =1. por el hilo interno. Las intensidades de corriente están distribuidas uni-
0
43. Dos largos y fijos conductores paralelos están separados 10 cm; formemente en sus secciones transversales. Determinar el valor de la in-
por uno M pasa una corriente de 30 A, y por el otro N una de 40 A. Si ducción magnética en puntos que distan del eje: 0,1 cm. 0,3 cm, 0,5 cm
las corrientes son de sentidos opuestos, determinar: 1) El valor de la in- y 0,7 cm.
ducción magnética resultante en una línea del plano de los dos conduc-
tores, paralela a ellos y a igual distancia de ambos. 2) El valor de la in- D) CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR
ducción magnética en una línea paralela a los conductores y situada a 5 CORRIENTES NO ESTACIONARIAS
cm de M y 15 cm de N y en su plano. 3) ¿Cuál es la fuerza por unidad
de longitud sobre un conductor paralelo a ambos, en su plano y a igual 55. La diferencia de potencial aplicada a las placas de un conden-
distancia de ellos y por el que pasa una corriente de 5 A, en el mismo sador de 1 mF de capacidad, es una función del tiempo y su expresión
sentido de la que pasa por el conductor M? en el SI es: V =50 sen (100p t +1,6) (Este potencial corresponde a una
44. Por un solenoide recto de longitud l y radio R y que tiene arro- corriente alterna.) Calcular: 1) La corriente de desplazamiento entre las
lladas n espiras circula una intensidad de corriente I. Determinar: 1) La placas del condensador. 2) Tiempo que tarda esta corriente de despla-
inducción magnética en su interior, en un punto de su eje, aplicando la zamiento en ser 0,3 veces su valor máximo.
ley de Biot y Savart. 2) La inducción magnética en uno cualquiera de 56. Un condensador plano de placas circulares de 3 cm de radio,
los extremos del solenoide y en un punto del eje cuando l ? R. 3) La separadas entre sí una distancia de 1 mm y con vacío en su interior, se
inducción magnética en su interior cuando se verifica que l ? R (sole- somete a un potencial variable con el tiempo, según la expresión, escrita
noide recto e indefinido). en el SI: V = 5 (1 – 3 – t/6 ). Calcular para el instante t = 3 s: 1) La co-
45. La sección transversal de un toroide de 30 cm de radio interno, rriente de desplazamiento. 2) La velocidad de variación del campo eléc-
es cuadrada de 10 ´10 cm y tiene enrolladas 1 000 vueltas de un hilo trico entre las placas del condensador. 3) El valor de la inducción
conductor que transporta una corriente de 1 A. Calcular: 1) La induc- magnética producida en un punto situado dentro del condensador y a 2
ción magnética en su interior. 2) El flujo magnético a través de su sec- cm de su eje de simetría.
ción transversal.
E) PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA
C) PROPIEDADES GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO.
LEY DE AMPERE 57. Un imán está constituido por una barra cilíndrica de 15 cm de
longitud. Podemos obtener un solenoide equivalente arrollando sobre
46. Demostrar que el flujo magnético que atraviesa una superficie un cilindro de cartón, de las mismas dimensiones, 150 espiras y hacien-
cilíndrica, cerrada y coaxial con una línea de corriente rectilínea e indefi- do pasar por ellas una intensidad de corriente de 3 A. Determínese la
nida recorrida por una intensidad de corriente I, es cero. imanación M del imán.
47. Sea una esfera conductora hueca con un orificio por el que pa- 58. Por un hilo conductor recto y muy largo circula una corriente
samos un hilo conductor que unimos a la pared opuesta de la esfera. de 10 A. Calcular la inducción magnética B, la intensidad del campo
Suponiendo que por el hilo conductor pasa una corriente I y vuelve por magnético H y la imanación M en un punto que se encuentra a 20 cm