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LEYES DE FARADAY Y DE LENZ 515

la derivada total, se convierte en una derivada parcial por ser B función de x, y, z, y del tiempo,
pudiendo derivar dentro de la integral por no depender el contorno de integración del tiempo.
(Hemos dicho que la variación del flujo se debe sólo a cambios del campo con el tiempo). La su-
perficie A es una cualquiera limitada por la curva C a lo largo de la cual se integra para obtener e.
Tendremos pues:
z C E ? d =- A ¶ B ? d A
l
t z ¶
pero la integral curvilínea del primer miembro la podemos convertir en una integral de superficie
extendida a una superficie que pase por C (Fig. XXII-6. Teorema de Stokes); luego:
zz A t¶ B ? d A
¶
rot E =-
A

¶ B Fig. XXII-6.– Por el teorema de Sto-
y como se ha de verificar para todo dA nos queda: rot E =- (3.ª ECUACIÓN DE MAXWELL) kes, se puede transformar la integral
¶t curvilínea extendida a una línea ce-
rrada C, en una integral de superficie
que constituye la expresión diferencial de la ley de Faraday. De esta ecuación sacamos las siguien- extendida a una superficie cualquiera
tes conclusiones: (A, A¢, ...) limitada por C.
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1) Los campos eléctricos y magnéticos están relacionados entre sí y todo campo magnético
variable con el tiempo genera un campo eléctrico.
2) El campo eléctrico generado no es conservativo, puesto que la FEM que estudiamos vie-
z
ne dada por:
e = E ? d l
C
y por tanto la circulación a lo largo de una línea cerrada no es nula. Esta conclusión es lógi-
ca puesto que el campo no tiene su origen en una distribución de carga, sino que la causa
es la variación del flujo magnético.
3) El que rot E ¹0 nos indica la existencia de otras fuentes del campo eléctrico distintas a
las de naturaleza escalar y debidas a las cargas eléctricas, estas fuentes son de naturaleza
vectorial.

XXII – 4. Fuerza electromotriz de movimiento
Se ha dicho que la ley de Faraday-Lenz es una ley empírica y no puede justificarse matemáti-
camente; sin embargo, en algún caso particular, si tiene justificación teórica exacta, como ocurre
en el que vamos a estudiar. Supongamos un hilo conductor PQ al que desplazamos en un campo
magnético perpendicularmente a las líneas de campo, con una velocidad v (Fig. XXII-7). Cada uno
de los electrones «libres» del conductor estará sometido a una fuerza: F = Bqv siendo q la carga Fig. XXII-7.– En las condiciones de
del electrón. La fuerza será de sentido hacia abajo, por ser negativa la carga de la partícula. Habrá este esquema, en la barra se «induce»
un verdadero transporte de electrones que cargará negativamente al extremo Q y positivamente al una FEM de movimiento de valor: Blv.
P, como se puede demostrar partiendo el hilo durante el movimiento y observando cómo su mitad
inferior y superior quedan con las cargas citadas. Se ha originado así en circuito abierto una dife-
rencia de potencial que en este caso se identifica con una FEM, funcionando en realidad el extremo
P como positivo de un generador y el Q como negativo.
Si la experiencia se hubiese realizado estableciendo contacto entre los extremos del hilo, con
otro formando con él circuito cerrado, hubiese circulado, en realidad, una corriente en el sentido
que determina la polaridad positiva de P y la negativa de Q. La fuerza de Lorentz nos indica que
sobre la longitud l del conductor PQ actúa una fuerza: F =BIl, ya que en el caso que estamos
estudiando la dirección de la corriente y el campo magnético son perpendiculares entre sí; esta
fuerza F actúa sobre PQ, en el plano de la Fig. XXII-8 y hacia la izquierda. Al desplazar el conduc-
tor PQ contra esta fuerza, realizamos un trabajo que introduce energía en el sistema; esta energía,
suministrada solamente mientras movemos el conductor, se disipa por efecto Joule en la resisten-
cia R, entre cuyos extremos se produce una diferencia de potencial igual a la potencia desarrollada
dividida por la intensidad de la corriente (V =P/I) y que, según la primera ley de Kirchhoff, debe
ser igual a la FEM, e, originada en el circuito.
A tal tipo de FEM inducida, producida al mover un conductor a través de un campo magnético,
se le llama «FEM DE MOVIMIENTO». Su valor en nuestro caso particular es:
P 1 dW
e = =
I I dt
Fig. XXII-8.– En la barra conductora
el trabajo realizado en un desplazamiento dl¢de la varilla PQ (Fig. XXII-8) es: PQ, al deslizarse haciendo contacto
cerrando el circuito, se genera una
dW = F dl¢ = B I l dl¢ Þ = e BIl dl¢ = Blv FEM inducida que produce una inten-
I dt sidad de corriente I.