Page 506 - Fisica General Burbano

520 CORRIENTES INDUCIDAS

preciar las influencias de los flujos mutuos (el efecto de inducción mutua) por aplicación de (4) a
una cualquiera (i) de ellas, obtenemos:
df i dI
e =- =- L i
i
dt dt
por lo que la FEM total inducida entre los extremos de los inductores será:
n dI
e =å e = - å L i
i
i =1 dt
por tanto, los inductores equivalen a una única bobina que tuviera una autoinducción:
L =S L i

Consideremos ahora los efectos mutuos entre dos bobinas, para lo cual fijémonos en la Fig.
XXII-20. En el caso a) los autoflujos y los flujos mutuos deberán ser del mismo sentido y por tanto
teniendo en cuenta las (4) y (7) y que M =M =M la FEM total entre los extremos 1 y 3 será:
21
12
dI
ee= 1 + e 2 + e 12 e + 21 = -(L 1 L + 2 2 + )M
dt
luego el sistema se puede sustituir por un inductor de autoinducción:
L = L + L 2 +2 M
1
Fig. XXII-19.– Bobinas acopladas en serie. En el caso b) de la figura los autoflujos (flujo debido a la intensidad en una de ellas) lle-
van sentido contrario al de los flujos mutuos (flujo que atraviesa una de ellas por efecto de la
intensidad de la otra), lo mismo ocurre con las FEM, por tanto:
dI
ee= 1 + e 2 - e 12 e - 21 = -(L 1 L + 2 2 - )M
dt
en este caso equivale a una autoinducción de valor: L = L + L 2 -2 M
1
Se obtienen los mismos efectos manteniendo las conexiones pero girando las bobinas 180º
(Fig. XXII-21).

XXII – 10. Autoinducciones en paralelo. Influencia de la inducción mutua
Supongamos n bobinas acopladas en paralelo como indicamos en la Fig. XXII-22, sin que exis-
ta influencia mutua entre ellas; por cada una de ellas circularán las corrientes I , I , ... I , que en
2
n
1
cumplimiento de la primera ley de Kirchhoff, verificarán que I =SI , en la que I es la corriente va-
i
riable que fluye entre los puntos 1 y 2. Como la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 tie- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
ne que ser la misma a través de cualquiera de las trayectorias, las FEM inducidas deberán ser igua-
les en todas las ramas del circuito, luego:
dI dI dI e dI e dI e dI
e =-L 1 =- L 2 = ... = - n Þ - = , - = ,... , - n =
1
L
2
1
dt 2 dt n dt L 1 dt L 2 dt L n dt
Derivando respecto del tiempo la expresión encontrada para I, se obtiene: dI/dt =SdI /dt. Su-
i
mando las expresiones anteriores teniendo en cuenta esta última nos queda:
Fig. XXII-20.– Influencia de la induc- F 1 1 1 I dI dI
ción mutua. -e G + +... + J =å i
H L 1 L 2 L n K dt dt
1 1
luego, la autoinducción equivalente del circuito será: =å
L L i
obedeciendo al mismo tipo de ley que las resistencias en paralelo; insistimos en que ésta última
ecuación es válida únicamente si la inducción mutua entre las así acopladas es nula.
Cuando sea considerable la inducción mutua en circuitos con acoplamientos en paralelo, siem-
pre es posible deducir la inducción equivalente haciendo las operaciones más o menos complica-
das que sean necesarias. Consideremos, por ejemplo, el circuito de la Fig. XXII-23; en los inducto-
res se produce una FEM de autoinducción y de inducción mutua de valores iguales:

dI dI dI dI
e =-L 1 dt 1 - M dt 2 e = - L 2 dt 2 - M dt 1
Fig. XXII-21.– Influencia de la induc-
ción mutua. si de estas dos, despejamos dI /dt y dI /dt y sumamos nos queda:
2
1