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PROBLEMAS 509
te es 5 A. Calcular la masa de cada cm del hilo DF para que no caiga 8. Por una bobina circular de 3 cm de radio que posee 15 espiras,
por su peso. circula una corriente de 1 A. ¿Cuánto trabajo se necesita para hacerla gi-
rar en el interior de un campo magnético externo de inducción 2 T, des-
de una posición en que j =0, hasta otra en la que j =p rad? (j es el
ángulo que forma la normal al plano de la espira con el vector inducción
magnética).
9. El momento dipolar de una espira plana viene dado por la ex-
presión: m =2 i 3 j +k A . m y se encuentra sumergida en un campo
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magnético de inducción: B = i + 3 j + 2 kT. Calcular: 1) El momento
del par de fuerzas a que se encuentra sometida la espira. 2) La energía
potencial que posee.
10. Comprobar que una partícula de carga q y masa M moviéndo-
se en trayectoria circular de rado R y con velocidad angular w equivale a
una espira circular del mismo radio por la que circula una intensidad de
corriente cuyo valor es I =w q/2p. Expresar esta I en función del mo-
mento angular de la partícula (J) y calcular el momento magnético del
sistema.
11. Un electrón penetra normalmente en un campo magnético uni-
forme de inducción 15 ´10 4 T (e = 1,6 ´10 19 C; m =9,1 ´10 31 kg).
e
La velocidad es de 2 ´10 m/s. Calcular: 1) La fuerza que actúa sobre
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el electrón. 2) El radio de la órbita que describe. 3) El tiempo que tarda
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Problema XXI-1. Problema XXI-2 y 3. en recorrer dicha órbita.
12. Se lanza un electrón con una velocidad de v = 10 km/s en el
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4. Un disco metálico puede girar alrededor de un eje EE¢. Se insta- interior de un campo magnético, normalmente a la dirección de la in-
la una pila en la forma de la figura, estableciendo los contactos con la ducción B, cuyo valor es de 10 2 T. (Masa del electrón: 9,1 ´10 31 kg.
periferia de la rueda y con el eje por medio de escobillas que permiten el Carga: 1,6 ´10 19 C.) Se pide: 1) Demostrar que el electrón seguirá
giro de la rueda sin perder el contacto. La corriente circula en el sentido una trayectoria circular con un movimiento uniforme, y calcular el radio
de la flecha, el radio OA hace de conductor. Puesta la rueda en un cam- de la trayectoria y el número de Hz. 2) Calcular la energía del electrón a
po magnético cuya dirección es la del eje, se pone a girar sola. ¿Por qué? su entrada en el campo. 3) Calcular la variación de potencial V que
debe experimentar ese electrón para pasar del reposo a la velocidad v.
13. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5 MeV
actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme
de inducción 8 T. (Masa del protón: 1,67 ´10 27 kg. Carga: 1,6 ´10 19 C.)
Determinar: 1) Valor de la fuerza que actúa sobre él. 2) El radio de la
órbita descrita. 3) Número de vueltas que da en 1 s.
14. Calcular el radio de la trayectoria y el semiperíodo al penetrar un
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electrón, un protón o un deuterón con velocidad de 10 m/s en un campo
magnético uniforme de inducción 2 ´10 2 T; la velocidad y el campo son
perpendiculares entre sí y supondremos invariables las masas de las partí-
culas citadas, con la velocidad. (Masa del electrón: 9,1 ´10 31 kg. Carga
del protón y del electrón en valor absoluto: 1,6 ´10 19 C. Masa del protón
aproximadamente igual a la masa del neutrón: 1,67 ´20 27 kg.)
15. Los deuterones que son acelerados por un generador de Van
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de Graaff a una diferencia de potencial de 4 ´10 V, penetran normal-
mente a un campo magnético uniforme, y describen circunferencias de
Problema XXI-4. Problema XXI-7. 13 cm de radio. Calcular el valor de la inducción magnética y el período
del movimiento circular descrito (tomar los datos necesarios del proble-
5. La masa de la rueda de Barlow del problema anterior es de 20 g. ma anterior).
La experiencia se hace en el vacío; el campo magnético es de 2 ´10 3 T 16. ¿Qué trayectoria sigue un electrón al penetrar en un campo
y la intensidad de la corriente es de 1 A (ambos los supondremos cons- magnético de forma que las direcciones de la velocidad y el campo no
tantes con el tiempo). Calcular la velocidad angular de la rueda a los 10 sean perpendiculares ni coincidan? ¿Y si coinciden?
s de iniciado su movimiento. 17. En un determinado instante una carga de 2 mC posee una ve-
6. En el platillo de una balanza de Cotton (Fig. XXI-17) colocamos locidad v =2 i 3 j +2 k m/s en una región en la que existen un campo
una pila de FEM 1 V que alimenta un circuito de resistencia total 1 W. El eléctrico E =i j +2 k V/m y un campo magnético de inducción B =3 i +
circuito está en el seno de un campo magnético producido por un elec- + 2 j + k T. Calcular la fuerza total ejercida sobre la carga en ese mo-
troimán NS de forma que la inducción magnética entre sus polos es per- mento.
pendicular a los hilos que hay entre las piezas polares. Antes de estable- 18. Un ciclotrón tiene una frecuencia de oscilación (frecuencia de
cer contacto entre pila y circuito se coloca en el otro platillo de la balan- la tensión alterna aplicada a las «des») de 10 Hz y el radio de las «des»
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za una tara, de mayor masa que la existente en A, y se equilibra la es de 50 cm (m = 1,67 ´10 27 kg; e = 1,6 ´1 19 C). 1) ¿Qué campo
p
balanza mediante pesas de masa M =15,830 g. Se hace circular la co- magnético se necesita para acelerar los protones generados en el centro
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rriente y para mantener el equilibrio de la balanza hay que modificar las sin velocidad inicial? 2) ¿Cuál es la energía de los protones resultantes?
pesas de A; la masa de ellas, conseguido el equilibrio, es M =15,730 g. 19. Un ciclotrón tiene un radio de 40 cm, sus «des» se encuentran
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La longitud del hilo EF es 9,8 cm. La experiencia se realiza en vacío. sometidas a una tensión alterna de 5 ´10 V, y el valor de su inducción
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Calcular la introducción magnética entre los polos del electroimán. magnética es 1,5 T. Calcular: 1) La velocidad adquirida por un deu-
7. El cuadro rectangular de la figura adjunta puede girar alrededor terón, puesto en reposo en el centro del ciclotrón, a su salida. 2) El
del eje Z y transporta una corriente de 10 A en el sentido indicado. 1) Si número de vueltas descritas por el deuterón.
el cuadro se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción 20. ¿Qué condición es la necesaria para que una partícula electri-
0,2 T paralelo al eje Y, calcular la fuerza ejercida sobre cada lado del zada que se mueve rectilíneamente siga en su trayectoria rectilínea, es-
cuadro y el momento necesario para mantener el cuadro en la posición tando sometida a un campo eléctrico y a otro magnético perpendicula-
indicada. 2) La misma cuestión cuando el campo es paralelo al eje X. res entre sí y perpendiculares a su velocidad?
3) ¿Qué momento sería necesario aplicar al cuadro para que permane- 21. Se aplica una diferencia de potencial de 100 V a las armaduras
ciera en equilibrio en el caso en que éste pudiese girar alrededor de un de un condensador, planas, paralelas, horizontales, separadas por 1 cm
eje que pasase por su centro, paralelamente al eje Z? de distancia, y en el vacío. Calcular: 1) La intensidad del campo eléctri-
