Page 428 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 441

30. Dos condensadores de 3 y 4 mF se conectan en paralelo y se 44. Un condensador esférico está constituido por dos esferas metá-
cargan a una tensión de 12 V. ¿Qué diferencia de potencial hará falta licas concéntricas de radios r =3 cm y R =8 cm (radio interno de la super-
entre los condensadores conectados en serie, para que almacenen la ficie esférica hueca). Entre las armaduras existe una sustancia de constan-
misma energía que poseen los dos condensadores cargados y conecta- te dieléctrica 5. Calcular: 1) La capacidad del condensador. 2) Carga que
dos como hemos indicado? adquiere al conectar sus armaduras a una tensión de 1 000 V. 3) Ener-
31. Tenemos n condensadores idénticos que se conectan a una gía del condensador así cargado.
fuente de alimentación. ¿Almacenarán más energía si se conectan en se- 45. 1) La superficie de las armaduras de un condensador plano es
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rie o en paralelo? de 100 cm , y su distancia, de 3 mm. Se carga uniendo una de las ar-
32. Un condensador plano consta de dos placas metálicas circula- maduras al suelo y la otra a una tensión de 2 000 V. ¿Cuál es la carga
res de 5 cm de radio, y separadas 1 cm; les aplicamos una diferencia de del condensador? 2) de desconecta de la tensión de carga, y sin descargar
potencial de 200 V. Hallar: 1) Su capacidad. 2) La densidad superficial el condensador se llena el espacio entre ambas armaduras con una sustan-
de carga que poseen las armaduras. 3) El campo eléctrico entre sus pla- cia de constante dieléctrica 5. ¿Cuál es la nueva capacidad del condensa-
cas. 4) La energía por unidad de volumen entre las placas. 5) La dor? ¿Cuál es la diferencia de potencial, entre ambas armaduras, en este
energía total almacenada en el condensador. segundo caso?
33. La superficie de cada placa de un condensador plano paralelo 46. Un condensador está formado por dos láminas paralelas de
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es de 1 cm y sus láminas están separadas 1 mm; sabiendo que el po- 150 cm de superficie cada una y separadas entre sí 2 mm. Se carga el
tencial de ruptura del aire es de k =3 MV/m, determinar el potencial, la condensador con una diferencia de potencial de 1 kV. Se pide: 1) La
carga y la energía máximos que pueden tener. carga del condensador y energía almacenada. 2) Si una vez cargado y
34. Si el potencial de ruptura del aire es de k =3 kV/mm, ¿cuál es aislado de la tensión de carga se llena el espacio entre las armaduras
la capacidad máxima que se puede obtener en un volumen de 10 ´12 ´ con una sustancia de constante dieléctrica 3, ¿cuál es la nueva capaci-
14 cm con aire en su interior y con un potencial de servicio de 500 V? dad del condensador? 3) En las condiciones de la pregunta 2, ¿cuál es
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35. Un condensador esférico está compuesto por dos esferas la nueva diferencia de potencial entre las armaduras?, ¿cuál es su nueva
, y la exterior (hueca) de radio interior energía?
concéntricas, la interior de radio r A
r . Determinar su capacidad. 47. Disponemos de 16 láminas de aluminio y 15 de vidrio, siendo
B
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, la superficie de las mismas de 15 ´30 cm ; el espesor de las de vidrio es
36. La esfera interior de un condensador esférico es de radio r A de 1 mm y la constante dieléctrica de este último 5. Calcular: 1) La ca-
tiene una carga +Q; la exterior (hueca), de radio interior r , posee una
B
carga – Q. Determinar la expresión de la energía almacenada entre sus pacidad y carga adquirida por el condensador formado por dos láminas
placas. de aluminio y una de vidrio intercalada entre aquéllas, cuando se les so-
mete a una tensión de 1 kV. 2) La capacidad del sistema formado por
37. Las líneas de transmisión, empleadas para el transporte de la
corriente eléctrica a distancia, tienen su capacidad distribuida de manera las 15 láminas de vidrio intercaladas entre las 16 de aluminio, en las que
continua y es un factor importante en cualquier fenómeno eléctrico que las pares e impares de aluminio se han conectado entre sí, respectiva-
mente. 3) Carga y diferencia de potencial correspondiente a cada con-
se produzca. Los cables de transmisión son generalmente de dos tipos: densador unitario, cuando las conexiones generales del sistema anterior
coaxiales y paralelos. Determinar una expresión de la capacidad por se someten a la tensión de 1 000 V.
unidad de longitud: 1) De los cables coaxiales (capacidad de un con-
48. Dos condensadores de aire de 1,5 y 3 mF se conectan en serie
densador cilíndrico). 2) De los cables paralelos suponiendo que la dis- a una fuente de alimentación que les proporciona una tensión de 50 V.
tancia entre ellos es muchísimo mayor que el radio de los hilos que lo Los desconectamos de la fuente y sin descargarlos los llenamos con
forman. dieléctricos de permitividad relativa 3 y 5 respectivamente. ¿Cuáles son
38. Una balanza de brazos iguales está en equilibrio. Uno de sus las diferencias de potencial finales entre las armaduras de cada uno?
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dos platillos tiene una superficie de 200 cm y está situado 1 cm por en- 49. Se quiere construir un condensador plano de 100 pF de capa-
cima de una lámina metálica horizontal unida a tierra. Entre el platillo y cidad que soporte una tensión máxima de 30 kV. Disponemos para ello
la lámina se establece una diferencia de potencial de 100 V. Calcular: de placas metálicas y de dieléctrico de permitividad relativa 3 y de rigi-
1) La capacidad del condensador plano. 2) Los gramos que hay que car- dez k =30 MV/m. ¿Cuál debe ser el área mínima de las placas del con-
gar en el otro platillo para restablecer el equilibrio perdido. 3) La carga densador?
eléctrica que adquiere el platillo. 50. Un condensador de aire, de láminas plano paralelas y de 1 pF
39. A un condensador plano, cuyas placas tienen una superficie A de capacidad, se conecta a una batería que le proporciona una tensión
y se encuentran separadas una distancia d, se le carga a una tensión V; de 12 V; sin desconectarlo, se introduce una placa de mica (e ¢=5) lle-
se le desconecta de la fuente de alimentación y sin descargar se separan nando el espacio entre sus armaduras. Determínese la carga que fluirá
las placas hasta una distancia 2d. Hallar: 1) La nueva diferencia de po- de la batería al condensador.
tencial. 2) La nueva energía almacenada. 3) El trabajo que hemos de- 51. En la figura, las placas tienen una superficie de 1 cm , la plan-
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sarrollado con la fuerza externa para producir tal separación con un mo- cha de dieléctrico es de e¢=2, la capacidad del condensador es 1 pF y la
vimiento muy lento. 4) Demostrar que el trabajo realizado es igual al batería proporciona una tensión de 12 V. Calcular la densidad superficial
aumento de la energía potencial almacenada en el condensador. de carga sobre el dieléctrico.
40. Cargamos las placas fijas de un condensador plano de áreas A
y separación d, con densidades superficiales +s y –s. Desconectamos el
condensador de la fuente de alimentación y, sin descargarlo, dejamos li-
bre una de ellas. Si es M la masa de la placa libre, calcular el tiempo que
tardan en chocar (considerar únicamente la fuerza eléctrica).
C) DIELÉCTRICOS. POLARIZACIÓN
41. La molécula de agua puede representarse, como un triángulo
isósceles en el que se colocan dos electrones con carga – 2e (electrones
orbitales del oxígeno), en el vértice que une los lados iguales, que for-
man un ángulo de 105°, y una carga positiva +e en cada uno de los
otros dos vértices (correspondientes a cada uno de los núcleos del hidró-
geno). Siendo las longitudes de los lados iguales del triángulo 1 Å, deter- Problema XIX-42. Problema XIX-51.
minar el momento dipolar de la molécula de agua. 52. Entre las armaduras de un condensador plano de 50 cm de
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42. Determinar el momento dipolar resultante de la estructura róm- área, existe una distancia de 10 mm. Cargamos el condensador, con aire
bica y rígida de la figura. entre sus armaduras, a una tensión de 100 V; desconectamos de la fuen-
43. Cada una de las armaduras de un condensador plano tiene te de alimentación y sin descargarlo introducimos una placa de dieléctri-
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una superficie de 200 cm ; el dieléctrico, que llena el espacio entre sus co de e¢=5 y de espesor 3 mm. Calcular: 1) La capacidad del conden-
armaduras, es mica, con un espesor de 2 mm y una constante dieléctrica sador antes de introducir el dieléctrico. 2) La carga libre de las placas
e¢=5. Calcular: 1) La capacidad del condensador. 2) La carga de cada del condensador. 3) El campo eléctrico entre las placas en el espacio no
armadura cuando la tensión entre ambas sea de 1 000 V. 3) La intensi- ocupado por el dieléctrico. 4) El campo eléctrico en el dieléctrico. 5) La
dad del campo eléctrico entre las armaduras. diferencia de potencial entre las placas del condensador. 6) La capaci-