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440 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

cinco veces. Determinar: 1) La carga de la primera esfera, antes de ser 19. Resolver el problema anterior cuando los condensadores estén
tocada. 2) La carga de dicha esfera después de la quinta operación. dispuestos en dos series de cinco condensadores cada una.
3) Su potencial en ese momento. 20. Se disponen dos condensadores, de capacidad 1 y 2 mF, respec-
10. Calcular el potencial, la carga y la energía máximos a que puede tivamente, en serie, cargando el conjunto con una tensión de 3 000 V. Se
cargarse el electrodo esférico hueco de un generador de Van de Graaff de produce la descarga del conjunto, en 1 l de aire, que se encuentra a 0 °C
10 cm de radio que se encuentra rodeado de aire. (Potencial de ruptura y presión de 760 mm. Suponiendo que todo el calor desprendido en la
del aire k =3 MV/m). descarga se invierte en calentar el aire y que el volumen de éste no varía,
11. Dos conductores esféricos de radios 10 y 5 cm están conecta- determinar: 1) Diferencia de potencial entre las armaduras de cada con-
dos por un hilo conductor de capacidad despreciable como indica la fi- densador, antes de la descarga. 2) Energía liberada en la descarga. 3)
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gura; si el campo eléctrico en la superficie del más grande es de 10 N/C, Elevación de la temperatura del aire. 4) Presión final del mismo. Calor es-
determínese la densidad superficial de carga de cada esfera. pecífico del aire a volumen constante: 0,17 cal/g . °C. Masa de 1 l de aire
12. ¿Qué diferencia de potencial existe entre dos esferas conducto- en condiciones normales: 1,293 g.
ras, la una sólida y la otra hueca de espesor despreciable, que se sitúan 21. Tenemos tres condensadores iguales de 2 mF cada uno. Dos de
concéntricas, si sus radios son R y R y sus cargas son Q y Q respecti- ellos, A y B, los montamos en paralelo, y el tercero, C, en serie con los an-
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vamente? teriores. Al conjunto se le aplica una diferencia de potencial de 1 000 V. Se
13. Concéntrica con una esfera sólida no conductora de radio a, pide: 1) La capacidad equivalente del sistema. 2) La carga de cada co-
colocamos otra hueca conductora de radios interior y exterior b y c, res- densador. 3) La tensión entre las armaduras de cada condensador. 4) La
pectivamente. La esfera aislante tiene una densidad uniforme de carga r energía eléctrica almacenada en conjunto.
y la esfera hueca no tiene carga neta. Hallar: 1) Las densidades superfi- 22. Calcular la capacidad del sistema de la figura. Calcular la carga
ciales de carga inducida en las superficies interior y exterior de la esfera y el voltaje de cada condensador si establecemos entre A y B una dife-
hueca. 2) La intensidad de campo y el potencial eléctrico a una distan- rencia de potencial de 3 000 V.
cia r del centro de las esferas cuando: r >c, c >r >b, b >r >a, y en r < a.
3) ¿Cómo se modifican estos resultados si la esfera hueca se conecta a
tierra?
14. Un conductor esférico de radio a tiene una densidad superficial
de carga s ; se encuentra en el interior de una esfera también conducto-
a
ra y hueca de radios interior y exterior b y c respectivamente, estando
esta última conectada a tierra a través de una batería de tensión V 0
como indicamos en la figura. Hallar: 1) Las densidades superficiales de
carga sobre las superficies exterior e interior de la esfera hueca. 2) La
expresión del campo y el potencial a una distancia r del centro de las es-
feras, cuando: r >c, c >r >b, b >r >a y en r < a. 3) Resolver el pro-
blema conectando la esfera hueca directamente a tierra. 4) Resolver el
problema cuando el conductor hueco se encuentra aislado y su carga
neta es nula.
Problema XIX-22. Problema XIX-28.
23. Para formar una batería de 1,6 mF que pueda resistir una dife-
rencia de potencial de 5 000 V disponemos de condensadores de 2 ´
10 –6 F, que pueden soportar 1 000 V. Calcular: 1) El número de con-
densadores y la forma de agruparlos. 2) La energía de la batería. 3) La
energía máxima almacenada se emplea para fundir 2 g de hielo a 0 °C.
¿Cuál es el estado final? (l =80 cal/g).
F
24. Un condensador de 0,1mF está cargado a 10 000 V y se unen
sus armaduras a las de otro descargado, de 0,3 mF. Determinar: 1) La
carga de cada condensador después de la unión. 2) La diferencia de MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
potencial común entre las armaduras. 3) La energía que ha pasado del
primero al segundo condensador.
Problema XIX-11. Problema XIX-14. 25. Un condensador de 1 mF se carga a la tensión de 300 V, e in-
dependientemente otro condensador de 3 mF se carga a 500 V. Si una
B) CONDENSADORES. FUERZA ENTRE CONDUCTORES vez cargados unimos sus armaduras: 1) ¿Que valor adquirirá la tensión
15. Un condensador de 100 mF está cargado al potencial de en ambos condensadores? 2) ¿Qué carga tendrá ahora cada condensa-
2 500 V. 1) Calcular la carga del condensador y su energía. 2) Determi- dor? 3) ¿Qué energía tiene ahora el conjunto de los dos condensadores?
nar el peso del hielo a 0 °C que se podría fundir con el calor que des- 26. Se tienen tres condensadores, C 1 , C , C , de 2, 3 y 5 mF, res-
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prendiese la descarga del condensador, suponiendo que en esta descar- pectivamente. El primero se carga a 2000 V, el segundo a 1500 V y el
ga toda la energía se transformase en calor (l =80 cal/g). 3) Determinar tercero a 3000 V. Calcúlese: 1) La energía almacenada en cada uno de
F
el volumen que tomaría 1 g de oxígeno, primitivamente en condiciones ellos. 2) La diferencia de potencial que existirá entre las placas termina-
normales, si manteniendo la presión constante se le hiciese absorber el ca- les del sistema formado por dichos condensadores cargados, al conec-
lor producido en la descarga precedente. Calor específico del oxígeno a tarlos en paralelo. 3) La energía electrostática del acoplamiento.
presión constante: 0,237 cal/g . °C. M (O ) =32 g/mol. 27. Se tienen dos condensadores de 0,1 mF y 0,15 mF dispuestos
m
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16. Un lago circular de 1 000 Km tiene exactamente encima, a en serie: se cargan a una tensión de 5000 V. Determinar la carga de
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una altura de 500 m, una nube tormentosa, también circular, de la mis- cada condensador. Se desconectan los condensadores de la fuente de
ma área. El lago, de 2 m de profundidad, está lleno de agua. Calcular la alimentación y ellos entre sí y sin descargarse, se unen entre sí las arma-
energía disipada en el agua en forma de calor, si la nube se descarga to- duras de igual signo; determinar: 1) La diferencia de potencial entre las
talmente sobre ella, perdiendo toda su carga eléctrica y todo el calor fue- armaduras. 2) La carga de cada condensador.
ra absorbido por el agua. ¿Sería apreciable la elevación de la temperatu- 28. Calcular la capacidad intercalada entre los puntos A y B de la
ra experimentada por el agua? El campo eléctrico existente entre la nube figura. Cada uno de los condensadores es de 1 mF de capacidad. Esta-
y el estanque es de 100 V/m. blecemos entre A y B una diferencia de potencial de 300 V; calcular la
17. Un sistema formado por dos condensadores asociados en serie carga, el potencial y la energía de cada uno de los condensadores y la
tiene una capacidad de 0,09 mF. Asociados en paralelo, la capacidad del energía de la asociación.
conjunto es 1 mF. ¿Qué capacidad tiene cada condensador? 29. Desconectamos los condensadores cargados del problema an-
18. ¿Qué capacidad tendrá un acoplamiento mixto de 10 conden- terior y los volvemos a conectar, todos en paralelo con las armaduras del
sadores de 5 mF cada uno cuando estén dispuestos en 5 series de 2 con- mismo signo unidas. Calcular la carga, el voltaje y energía de cada uno
densadores cada una? de ellos y la energía de la asociación.