Page 426 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 439

d F = c ( ) F E x G ¶ E x E ¶ E y ¶ E I J ( E k)
z
x
y
dv E ? ÑÑ E =c H ¶ x + y ¶ x E + z ¶ x K E i + E j + z
y su componente x será: dF x = c F E x G ¶ E x + E ¶ E y + E ¶ E I J
z
dv H ¶ x y ¶ y z ¶ z K
por ser el campo electrostático E irrotacional (párrafo XIX-25), tendrá que verificarse:
rot E =ÑÑ ´E =0, con lo que se cumple:
¶ E x ¶ E y ¶ E x ¶ E z
¶ y = ¶ x ¶ z = ¶ x
y en consecuencia:
F
¶ F x c E x G ¶ E x E ¶ E y E ¶ E I J 1 ¶ E 2
z
¶ v = H ¶ x + y ¶ x + z ¶ x K = 2 c ¶ x
¶ F 1 ¶ ¶ F 1 ¶
Para las componentes y y z se obtendrá: y = c E 2 z = c E 2
¶ v 2 ¶ y ¶ v 2 ¶ z
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
dF 1 1
2
luego: = c ÑÑ E = c grad E 2
dv 2 2
c = e - e 0 e¢ -1
y teniendo en cuenta que: e Þ c= e
e¢ = e¢
e 0
dF e ¢ - F 1 I e ¢ -1 F 1 I
1
2
2
obtenemos: = Ñ Ñ G e E J = grad G e E J
dv e ¢ H 2 K e ¢ H 2 K
esta fuerza por unidad de volumen del material dieléctrico, lleva la dirección de los valores crecien-
tes del campo, no modificándose por un cambio de sentido del campo.
La cantidad entre paréntesis, corresponde a la densidad volumétrica de energía eléctrica, y
podríamos haber calculado la fuerza sobre dieléctricos por la aplicación del principio de los traba-
jos virtuales, de forma análoga a como se hizo en el párrafo 19 de este capítulo.
La fuerza sobre un conductor que se encuentra en el interior de un dieléctrico, se calculará de
la misma manera que cuando está en el vacío, pero tendremos que sustituir e por la constante e
0
del dieléctrico, es decir:
dF 1 E 2 1
da = 2 e = 2 DE?

PROBLEMAS: 59 al 72.

PROBLEMAS

A) CONDUCTORES CARGADOS EN EQUILIBRIO 5. Cincuenta gotas idénticas de mercurio se cargan simultáneamen-
te al mismo potencial de 100 V. ¿Cuál será el potencial de la gran gota
1. Calcular en mF la capacidad de una esfera conductora del mismo formada por aglomeración de aquéllas? (Se supone que las gotas son de
tamaño que la Tierra. forma esférica.)
2. Una esfera metálica de 10 cm de radio tiene una carga de 1 mC. 6. Demostrar que si unimos dos cuerpos por un hilo conductor de
Se pide calcular en unidades del SI: 1) La capacidad de la esfera. 2) El capacidad despreciable, la capacidad de la unión es la suma de las ca-
potencial en un punto de su superficie. 3) La energía eléctrica que tiene pacidades de los dos cuerpos.
almacenada la esfera. 4) La densidad eléctrica superficial. 7. Una esfera metálica de 10 cm de radio, aislada, se carga a una
3. Una esfera de 8 cm de radio posee una carga eléctrica de 0,3 tensión de 5 000 V. ¿Cuál es su carga en culombios? A continuación se
une a otra esfera descargada y aislada de 8 cm de radio. Determinar:
mC. Calcular en unidades del SI: 1) El potencial en un punto de su su- 1) La carga de cada esfera. 2) El potencial común de ambas.
perficie. 2) La densidad superficial de carga, de la esfera. 3) El campo 8. Dos esferas metálicas de 6 y 9 cm se cargan con 1 mC cada una
y el potencial en un punto situado a 12 cm de la superficie esférica. y luego se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable. Cal-
4) La energía eléctrica almacenada en la esfera. cular: 1) El potencial de cada esfera aislada. 2) Potencial después de la
4. El potencial a una distancia de 20 cm de una esfera conducto- unión. 3) Carga de cada esfera después de la unión, y cantidad de car-
ra cargada de 10 cm de radio es de 800 V. Calcular: 1) El potencial de ga que circuló por el hilo.
la esfera. 2) El número de electrones que se han extraído del material 9. Una esfera metálica aislada, de 10 cm de radio, se carga a un
(e =1,6 ´ 10 –19 C). 3) La densidad superficial de carga que tiene tal potencial de 1 000 V. Se toca esta esfera con otra, también aislada, de 2
esfera. cm de radio, que a continuación se descarga; se repite esta operación