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434 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

ducido por cargas libres y ligadas o de polarización; cuando estén presentes cargas de ambos ti-
pos, se escribirá:
z S Q S Q
f = A E ? d A = e 0 f + e 0 b

en la Fig. XIX-38, la superficie cerrada contiene al dieléctrico C y a unos conductores e intercepta
a los dieléctricos A y B; de los dieléctricos, sólo el A y el B contribuyen a SQ , ya que la carga to-
b
tal encerrada debida a C es cero. La carga exterior a la superficie, como ya sabemos, no contribu-
ye al valor del flujo a través de la superficie gaussiana.
Volviendo al caso del condensador plano con un dieléctrico en su interior, por aplicación del
teorema de Gauss a la superficie cerrada que indicamos en la Fig. XIX-39, considerando única-
mente el dieléctrico polarizado, llegamos a la conclusión:
s b
E = (4)
b
e 0
de forma análoga a como deducíamos la relación entre el campo eléctrico y la densidad superficial
de carga en las placas de un condensador en el párrafo XIX-14 y en el que se obtenía: E =s /e .
f
Fig. XIX-38.– Superficie gaussiana En ambas: s =Q A y s =Q A, que sustituidas en la (3) del párrafo anterior, conducen a: f 0
en presencia de dieléctricos. b b f f
e¢ -1 e¢ -1
s = s f Û Q = Q f
b
b
e¢ e¢
y como e¢>1, la carga inducida en un dieléctrico es siempre menor que la carga libre contenida en
cada una de las placas del condensador.
XIX – 23. El vector polarización eléctrica P
Vamos a introducir una magnitud macroscópica que nos define el estado de polarización de un
dieléctrico cuando se encuentra sumergido en un campo eléctrico, para lo cual, consideremos un
trozo de materia polarizada en la que existirán dipolos microscópicos moleculares; tomemos un pe-
queño volumen (dv), lo suficientemente pequeño para poder aplicar el cálculo diferencial, pero lo
suficientemente grande para que contenga un número considerable de dipolos. La suma vectorial
de los momentos dipolares, microscópicos en todo el volumen (dv), da un vector que designamos
por dp; dividiéndolo por el volumen elemental, da un vector, cuyo significado es: «MOMENTO DIPO-
LAR POR UNIDAD DE VOLUMEN» o «VECTOR POLARIZACIÓN» que designamos por P, pudiéndose escribir:

d p
P =
dv
Fig. XIX-39.– Superficie cerrada a la que nos define, para cada punto del dieléctrico, un vector P (x, y, z), que describe de forma conti-
que aplicamos el teorema de Gauss. nua y macroscópica el estado del material, que en realidad es una distribución discontinua y mi- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
croscópica. Sin embargo, esta forma de proceder nos da resultados satisfactorios concordantes con
la experiencia.
Imaginemos un bloque de material dieléctrico sometido a un campo eléctrico uniforme y su-
pongamos que se encuentra totalmente polarizado, es decir los momentos dipolares de sus molé-
culas están totalmente alineados con el campo. Sobre las superficies del bloque normales al campo
aparecerán dos cargas iguales y opuestas, separadas una distancia d y cuyo valor será: Q =s A,
b
b
siendo A el área de la superficie del bloque normal al campo y s la densidad superficial de carga
b
de polarización. Todo ello equivale a un dipolo único cuyo momento dipolar (Fig. XIX-40) vendrá
dado en módulo por: Q d =s Ad, que considerado en todo el volumen (Ad) nos dará el mo-
b
b
mento dipolar en cada punto por unidad de volumen o la «POLARIZACIÓN»:
P =s b (5)
Lo cual significa que si la polarización es uniforme la densidad superficial de carga ligada o de
polarización nos da el módulo del vector polarización.
Un caso más general sería el considerar que el campo eléctrico que causa la polarización no
fuese normal a las superficies del bloque (Fig. XIX-41), se demostraría en este caso que la densi-
dad de carga ligada sería:

s = P cos q =Pn? = P n
b
es decir, igual a la componente del vector de polarización normal a la superficie considerada.
Podemos expresar la polarización de un dieléctrico en función del momento dipolar de cada
Fig. XIX-40.– El bloque dieléctrico átomo o molécula p, y el número de átomos o moléculas por unidad de volumen N, como:
totalmente polarizado equivale a un
único dipolo de momento dipolar
® P = N p
Q d .
b