Page 425 - Fisica General Burbano

438 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

1 1 1 d - e e e 0 A c.q.d.
C = C 1 + C 2 = e 0 A + e ¢ e 0 A Þ C= d - ( e 1 ¢
e ¢ - )/
e
Un razonamiento parecido, demuestra que se puede obtener la capacidad equivalente del con-
densador montado como en la Fig. XIX-48, como un conjunto en paralelo. En efecto: la aplicación
de la Ley de Gauss al desplazamiento, a superficies cerradas como la que se indica de puntos en la
Fig. XIX-48, nos conduce a:

Q Q Q
D = A 1 1 =s 1 , D 2 = A 2 2 =s ... D n = n n = s n
1
2
A
Obsérvese que en este caso s ¹s ¹... ¹s . Por encontrarse todos los dieléctricos al mismo
1
n
2
potencial, el campo eléctrico en su interior será el mismo en todos ellos (E =Vd), y de valor:
D D D
D =e E Þ E = 1 = 2 =... = n
e 1 e 2 e n
obteniéndose para la capacidad equivalente al sistema de la Fig. XIX-48:
Q S Q S DA E S e A S e A
C = = i = i i = i i = i i Þ C =S C i c.q.d.
V V V V d
Fig. XIX-48.– Condensador plano
con más de un dieléctrico entre sus XIX – 27. Energía asociada a un campo eléctrico con dieléctricos LHI
armaduras.
Obteníamos para valorar de la energía almacenada entre las placas de un condensador en
2
vacío (párrafo XIX-16): U =C V /2; un razonamiento similar hecho sobre un condensador con
0
0
dieléctrico LHI, nos conduce a que:
1
U = C V 2
2
1
pero como: C =e¢C , entonces: U = 2 e ¢ C V 2
0
0
esta energía, en función del campo eléctrico existente entre las placas del condensador con dieléc-
trico, se obtendrá teniendo en cuenta que V =E d; si además sustituimos el valor de C =e A/d, se
0
0
obtiene:
1 e 0 A 2 2 1 2 1 2
U = e ¢ Ed = e E ( Ad = e) E v
2 d 2 2
en la que hemos llamado v al volumen existente entre las placas del condensador. Si tenemos en
cuenta que D =e E, nos queda para medida de la «ENERGÍA DE LA UNIDAD DE VOLUMEN»: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR

dU 1
u = = ED?
dv 2
esta expresión obtenida para un caso particular, es general, y nos mide la energía almacenada en
la unidad de volumen en el interior de un campo eléctrico en el que existen además de conducto-
res cargados, dieléctricos LHI.
Para un volumen V, la energía resulta:

1 z
U = ED? dv
2 V

XIX – 28. Fuerzas sobre dieléctricos
Sobre un material dieléctrico sumergido dentro de un campo eléctrico, actúan fuerzas y pares
que son debidos a la acción del campo eléctrico sobre los dipolos contenidos en el dieléctrico.
La fuerza sobre un solo dipolo eléctrico sometido a un campo eléctrico, la calculábamos en el
párrafo 19 de este capítulo, y venía dada por F =(p ·ÑÑ ) E; entonces, la fuerza por unidad de vo-
lumen del dieléctrico (si es N el número de dipolos por unidad de volumen del material), será N
veces mayor:
dF ) E =( ) P ) E
dv = N p ( ? ÑÑ N p ? ÑÑ E =( ? ÑÑ
siendo: P =c E, obtenemos: