Page 429 - Fisica General Burbano

442 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

dad del condensador con el dieléctrico. 7) El campo eléctrico inducido 65. Un condensador cilíndrico de longitud L, de radios R y 4R,
en el interior del dieléctrico debido solamente a las cargas de polariza- cuyo conductor interno está aislado con una manga de radio 2R y cons-
ción. 8) La carga ligada a las superficies del dieléctrico. (Resolver el pro- tante dieléctrica e ¢, está cargado (cada una de sus armaduras con una
blema sin utilizar los vectores desplazamiento y polarización.) carga Q ). Determinar: 1) Las expresiones de D, E y P en el dieléctrico
f
53. Mantenemos una tensión de 50 V entre las placas paralelas de y en el espacio entre las armaduras en el que hay aire. 2) La capacidad
un condensador de aire de 100 mF de capacidad; sin desconectarlo de del condensador. 3) Comprobar que la capacidad calculada coincide
la fuente se llena el espacio entre sus armaduras con un dieléctrico de por su equivalencia con la que se deduce con dos en serie (los dos con-
e¢=3) Calcular: 1) La nueva carga de sus armaduras. 2) La nueva densadores concéntricos, uno con aire y el otro con dieléctrico).
energía almacenada en el condensador. 3) La relación entre las 66. La superficie de cada una de las dos armaduras de un conden-
2
energías del condensador con y sin dieléctrico. sador plano es de 100 cm , y su distancia, 1 cm. Se carga uniendo una
54. Un condensador plano está construido con dos láminas cua- de sus armaduras a tierra y la otra a una tensión de 3 000 V. Se desco-
y se desconecta de la necta de la tensión de carga y, sin descargar el condensador, se llena el
dradas de lado l; se cargan sus armaduras con Q 0
fuente de alimentación, sin descargarlo se llenan sus armaduras con espacio entre ambas armaduras con dos dieléctricos, uno de espesor
dieléctrico de constante dieléctrica e¢. Calcular: 1) La variación de ener- 6 mm y constante dieléctrica 6, y el otro de 4 mm y constante dieléctrica
gía potencial electrostática en el proceso. 2) La fuerza media que ejerce 4. Calcular: 1) La carga del condensador. 2) El desplazamiento eléctri-
la placa sobre el dieléctrico al introducirlo. co. 3) El campo eléctrico en cada dieléctrico. 4) Diferencia de potencial
2
55. Un condensador plano tiene un área de 5 cm , sus placas están entre las armaduras del condensador con los dieléctricos en su interior.
separadas 2 cm y se encuentra lleno de un dieléctrico de e¢=7. Carga- 5) Su capacidad.
mos el condensador así formado a una tensión de 20 V y se desconecta 67. Las caras opuestas A y B de la caja de la figura son metálicas
de la fuente de alimentación. ¿Cuánto trabajo se necesita para retirar la y sus aristas miden: x =1 cm, y =20 cm, z =20 cm. Se llena de agua
lámina de dieléctrico del interior del condensador? (e¢=80 ) hasta la tercera parte de su altura (z) y la terminamos de llenar
1
2
56. Entre las armaduras de un condensador plano existe una dis- con aceite (e¢=2,5 ). Sometemos las caras metálicas a una tensión de
100 V, si se desprecian los efectos de borde, calcular: 1) La capacidad
tancia de 5 mm. Cargamos el condensador estando vacío el espacio en- del condensador así formado. 2) Carga total de cada armadura. 3) D,
tre sus armaduras a una tensión de 4 000 V; desconectamos de la fuente E y P en cada dieléctrico.
de alimentación e introducimos un dieléctrico que lo llena. Medida la
nueva diferencia de potencial existente entre las armaduras nos da
800 V. Calcular: 1) El coeficiente dieléctrico del material introducido.
2) La susceptibilidad eléctrica. 3) La polarización en el dieléctrico.
57. El coeficiente dieléctrico del agua es e¢=81. Calcular la pertivi-
dad y la susceptibilidad eléctricas del agua.
3
58. Una muestra de diamante de densidad 3,5 g/cm tiene una po-
2
larización de 10 –7 C/m , siendo la masa molecular del carbono 12
23
g/mol, y el número de Avogadro 6,02 ´10 , calcular: 1) El momento
dipolar medio por átomo. 2) La separación media entre los centros de
las cargas positiva y negativa. El átomo del carbono tiene un núcleo con
una carga +6e rodeada de seis electrones (e =1,6 ´10 –19 C).
D) EL VECTOR DESPLAZAMIENTO
59. Determinar la fuerza con que se repelen dos cargas positivas
puntuales q y q , que se encuentran sumergidas en el interior de un
2
1
dieléctrico de permitividad e.
60. Consideremos un ión esférico de carga Q sumergido en un lí-
quido dieléctrico lineal homogéneo e isótropo, siendo e la permitividad
del medio. Calcúlese el valor del campo eléctrico a una distancia r del
centro del ión. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
61. Un conductor esférico macizo de radio a cargado con Q , se
f
encuentra encerrado dentro de una corteza esférica dieléctrica de radio
exterior b y constante dieléctrica e¢. Determinar: 1) Las expresiones de
los vectores campo eléctrico, desplazamiento y polarización dentro y fue-
ra del dieléctrico. 2) Las densidades superficiales de carga inducida en Problema XIX-67. Problema XIX-69.
el dieléctrico. 68. Se tiene un condensador plano cuya superficie de las armadu-
2
62. Conectamos las placas de un condensador plano de 10 cm de ras es de 200 cm cada una; la separación entre ellas es de 1 mm, ha-
2
área a una fuente de alimentación cargándolo con 2 ´10 –8 C. El campo biendo entre ambas un dieléctrico cuyo espesor es de 0,6 mm y cons-
eléctrico en el dieléctrico que llena el espacio entre las placas es de tante dieléctrica 4. Sabiendo que la diferencia de potencial entre las arma-
6
10 V/m. Calcular: 1) La permitividad relativa del material dieléctrico. duras es de 2 000 V, determinar: 1) La capacidad de este condensador.
2) La carga en cada una de las superficies del dieléctrico. 2) La carga del mismo. 3) La energía eléctrica acumulada en él.
63. Un condensador esférico está formado por un conductor maci- 69. Calcular la capacidad del condensador de la figura.
zo de radio a, y por una esfera hueca de radio interior b concéntrica con 70. Queremos construir un condensador plano utilizando vidrio
la anterior y conectada a tierra. Cargamos la esfera interior con una car- como dieléctrico (e¢=50) teniendo que soportar un voltaje de 5 ´10 V.
4
, desconectamos de la fuente de carga y llenamos el espacio entre 1) Calcular el espesor mínimo que tiene que tener la placa de vidrio
ga Q f
ellas con un líquido dieléctrico de constante e¢. Determinar: 1) Las ex- para que no se perfore (rigidez del vidrio: 50 MV/m). 2) Energía por uni-
presiones de D, E y P en el dieléctrico. 2) Los valores máximos y míni- dad de volumen máxima que puede almacenar el condensador así cons-
mos de D, E y P entre las armaduras del condensador. 3) Las densida- truido.
des superficiales de carga libre y ligada en las esferas conductoras y en el 71. Se introduce en el interior de un condensador plano, cargado a
dieléctrico respectivamente. 4) La diferencia de potencial entre las ar- una tensión V 0 y cuya distancia entre armaduras es d, una placa de cons-
maduras del condensador. tante dieléctrica e¢, de área igual a la de las placas del condensador y de
64. Un cable coaxial de 20 cm de largo está formado por un con- espesor e. Hallar el cambio de energía en el condensador, si las placas al
ductor cilíndrico macizo de radio 1 mm y un tubo conductor de radio in- introducir el dieléctrico se encuentran: 1) Cargadas y desconectadas de la
terior 4 mm que están separados un un dieléctrico de permitividad rela- fuente de alimentación. 2) Mantenidas a la tensión V .
0
tiva 3,8, llenando completamente el espacio entre ellos. Cada uno de los 72. Un condensador esférico está formado por un conductor esféri-
cables contiene cargas iguales y opuestas de valor 0,1 mC. Determinar: co macizo de radio a y una esfera conductora hueca de radio interior b y
1) Las densidades superficiales de carga de polarización en el dieléctrico. situada concéntrica con la anterior. Llenamos el espacio entre las esferas
2) La diferencia de potencial entre los hilos. 3) La capacidad por uni- con un líquido dieléctrico de constante e¢y rigidez k. Calcular la energía
dad de longitud del cable. máxima que puede almacenar.