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CORRIENTE ELÉCTRICA: INTENSIDAD Y RESISTENCIA. EFECTO JOULE 445

dI =qN v · dA (2)
es evidente que si existe más de un tipo de portadores de carga, habrá una contribución de la for-
ma (2) de cada clase de portador, luego en general:
dI =[SN q v] · dA (3)
i
i
i
al vector: J =åNq i v i
i
se le llama DENSIDAD DE CORRIENTE DE CONDUCCIÓN, este nombre se debe a que es la intensidad por
unidad de superficie. La ecuación (3) la podemos escribir:

dI = J ? d A

expresión que nos determina la intensidad de corriente a través de una superficie elemental dA; y
por tanto, la corriente que pasa por una superficie arbitraria A vendrá dada por:
dt z
dQ
I = = J ? dA (4)
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A
ecuación que representa el flujo del vector densidad de corriente J a través de una superficie A, o
lo que es lo mismo el flujo de cargas por unidad de tiempo a través de la superficie A.
Consideremos la ecuación (4) aplicada a una superficie cerrada A que encierra a un volumen
V (Fig. XX-5). Supongamos el hecho de que en el volumen V penetran más portadores de carga
positiva de los que salen de él, produciéndose una acumulación de carga positiva en su interior,
entonces: tanto la densidad de corriente J como la densidad de carga r son dependientes del
tiempo. La integral de superficie de J extendida a A nos representará el flujo neto de carga por
unidad de tiempo a través de esta superficie cerrada; entendiendo por flujo neto, las cargas que
por unidad de tiempo salen fuera del volumen menos las que penetran en él, que en el caso que
hemos considerado será negativo*; es decir:
z
z
I =- J ? dA =- div J dV (5)
A
V
esta última integral se ha obtenido por aplicación del teorema de la divergencia.
Por otra parte, la carga total en el interior de V en cualquier instante vendrá dada por:
z
Q = V r dV Fig. XX-5.– En el caso de la figura
adjunta se ha considerado que pe-
netran en el volumen V más portado-
y por tanto el aumento de carga en el volumen V en el tiempo dt, será: res de carga positiva que los que sa-
dQ dtz len de él, o lo que se lo mismo que:
d
I = = r dV (6) I +I +I > I¢+I¢.
3
1
2
1
2
dt V
como consideramos al volumen V como fijo y r es una función de punto y del tiempo, la derivada
respecto del tiempo influye solamente sobre la función r(x, y, z, t), transformándose en derivada
parcial respecto del tiempo cuando se introduce dentro del signo integral:
¶r
I = dV (7)
V t z ¶
en virtud del principio de conservación de la carga («la carga ni se crea ni se destruye») las canti-
dad (5) y (7) tendrán que ser iguales:
z ¶r H z F ¶r I
J
K
- V div JdV = z ¶ t dV Þ V G t ¶ +divJ dV =0
V
como hemos tomado un volumen arbitrario V, la única forma válida es que el integrando se anule
en cada punto:

¶r +divJ =0 (8)
¶t

* En caso contrario lo consideramos positivo y por tanto la carga en el interior decrecería y la ecuación (5) la tomaríamos
como negativa, llegando a las mismas conclusiones. Todo esto será exactamente al revés, si los portadores de carga son nega-
tivos.