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DIELÉTRICOS. POLARIZACIÓN 431

N = p ´ E
Una vez alcanzado el equilibrio la fuerza resultante sobre el dipolo, sumergido en un campo
eléctrico uniforme, es evidentemente nula.
El trabajo que tenemos que realizar desde el exterior, para hacer girar al dipolo en el interior
del campo eléctrico, desde una posición inicial, en la que el dipolo forma un ángulo j con el cam-
0
po eléctrico, hasta que forme un ángulo j, se acumula en forma de energía potencial U en el siste-
ma, es decir, en el dipolo y en el campo eléctrico; su valor será:
zz z j
j
j
U = dW = N dj = p E sen j dj
j 0 j 0 j 0
y como se ha considerado a E uniforme:
z j
d
U = p E sen jj = p E (cos j 0 -cos j)
j 0
como solamente son medibles las variaciones en la energía potencial, podemos convenir en tomar
U =0 cuando j =p/2, con lo que:
0
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U =- p E cos j Û U = -pE?
En un campo no uniforme la fuerza neta que actúa sobre el dipolo no es nula, y dependerá de
la variación del campo en cada punto, es decir, de los gradientes de las distintas componentes del
campo; eligiendo los ejes como en la Fig. XIX-29 y siendo E la intensidad del campo eléctrico en
el origen, la componente x de la fuerza sobre el dipolo será:
L ¶ E ¶ E ¶ E O ¶ E ¶ E ¶ E
q E
F =- q E x M N x + ¶ x x li? + ¶ y x l j? + z x lk? P Q = ¶ x x p + ¶ y x p y + ¶ z x p z = p?grad E x
+
x
x
¶
¶ E y ¶ E y ¶ E y
F = p + p y + p z = p?grad E y
x
y
¶ x ¶ y ¶ z
análogamente
¶ E z ¶ E z ¶ E z
F = p + p y + p z = p?grad E z
z
x
¶ x ¶ y ¶ z
con lo que:
F ¶ ¶ ¶ I
p
)
F = G H p x ¶ x +p y ¶ y +p z ¶ J K z E ( x i + E y j +E z k = ( ? ÑÑ ) E
Fig. XIX-29.– Tomamos el origen del
por tanto el dipolo tendrá a moverse en la dirección y sentido en que el campo aumenta o, lo que sistema de referencia en donde se en-
es lo mismo, por ser U = – p · E, en la dirección y sentido en que disminuye su energía poten- cuentra la carga negativa del dipolo.
cial.
XIX – 20. Dipolos atómicos y moleculares. Momentos dipolares inducidos
Consideremos el átomo de hidrógeno como lo imaginaba Niels Bohr(1885-1962), el electrón
girando alrededor del núcleo en órbita circular plana, por lo que en un instante determinado, po-
demos decir, el átomo de hidrógeno posee un momento dipolar de módulo e veces la distancia
electrón protón, y de dirección y sentido la del electrón al protón. El electrón recorre rapidísima-
mente su órbita alrededor del núcleo (para tomar una «instantánea» en la que aparezca nítidamen-
te la imagen de un electrón situado a una cierta distancia el núcleo, nos haría falta un tiempo de
exposición de menos de 10 – 16 s), por lo que la dirección del vector momento dipolar varía conti-
nua y rápidamente; sin duda, para tiempos mayores que el dicho, el valor promedio del momento
dipolar es nulo para una órbita circular.
En el modelo mecánico-cuántico del átomo, no se conoce con exactitud la posición del
electrón en un momento dado, no se mueve en órbita fija, ni ésta es plana; más bien se ha de ha-
blar de la probabilidad de que el electrón se encuentre en un punto determinado dentro del áto-
mo, y como esta probabilidad es diferente para los puntos del espacio en torno al núcleo, el
electrón tendrá preferencia por unas determinadas regiones. Fig. XIX-30.– Imagen que se ob-
Con el fin de aclarar el concepto de probabilidad electrónica, supongamos que se pudieran to- tendría al superponer las sucesivas
mar fotografías sucesivas del átomo de hidrógeno, el electrón aparecería como un pequeño punto instantáneas imaginarias del electrón
y ocupando diferentes posiciones alrededor del núcleo; en la superposición de estas instantáneas de un átomo de hidrógeno (tridimen-
imaginarias, nos aparecería como una NUBE DE CARGA como la representada en la Fig. XIX-30. Esta sional).